Садржај
- Полиноми дефинирани фракцијама
- Основе факторинга - дистрибутивна својина и ФОИЛ метода
- Кораци које треба подузети приликом факторинга полиномских фракција
- Процена једнаџби декомпозицијом делимичне фракције
- Поједноставите називник
- Преуређивање бројача
Најбољи начин да се фрагментирају полиноми фракцијама започиње сводећи фракције на једноставније изразе. Полиноми представљају алгебарске изразе са два или више термина, тачније, збиром више појмова који имају различите изразе исте променљиве. Стратегије које помажу у поједностављивању полинома укључују расподјелу фактора највећи заједнички фактор, након чега слиједи групирање једнаџбе у њене најниже изразе. Исто важи и када се решавају полиноми фракцијама.
Полиноми дефинирани фракцијама
На три су начина да видите фрагменте полинома с фракцијама. Прво тумачење говори о полиномима са фракцијама за коефицијенте. У алгебри коефицијент је дефинисан као бројчана количина или константа пронађена пред променљивом. Другим речима, коефицијенти за 7а, б и (1/3) ц су 7, 1 и (1/3) респективно. Два примера полинома са коефицијентима фракције би била:
(1/4) к2 + 6к + 20, као и к2 + (3/4) к + (1/8).
Друга интерпретација „полинома са фракцијама“ односи се на полиноме који постоје у облику фракције или омјера са бројилом и називником, при чему је полином бројача подијељен са полиномом називника. На пример, ово друго тумачење илуструје:
(Икс2 + 7к + 10) ÷ (к)2 + 11к + 18)
Трећа интерпретација се, у међувремену, односи на делимичну разградњу фракција, такође познату као делимична експанзија фракције. Понекад су фракције полинома сложене тако да се када се „распадну“ или „разграде“ на једноставније изразе, приказују као збројеви, разлике, производи или квоцијенти полиномских фракција. За илустрацију, сложен полиномски део (8к + 7) ÷ (к)2 + к - 2) се процењује делимичном декомпозицијом фракције, која успут укључује факторинг полинома, да би био + у најједноставнијем облику.
Основе факторинга - дистрибутивна својина и ФОИЛ метода
Фактори представљају два броја која су, када се множе заједно, једнака трећем броју. У алгебарским једнаџбама, факторинг одређује које су две количине помножене да би се дошло до датог полинома. Дистрибуцијско својство се у великој мери прати приликом множења полинома. Својство дистрибуције у основи омогућава множење сума множењем сваког броја појединачно пре додавања производа. Примјетите, на примјер, како се својство дистрибуције примјењује на примјеру:
7 (10к + 5) да бисте добили на бином 70к + 35.
Али, ако се два биномија множе заједно, тада се употребљава проширена верзија својства дистрибуције помоћу методе ФОИЛ. ФОИЛ представља акроним за помножавање појмова Први, Вањски, Унутрашњи и Последњи. Дакле, факторинг полином подразумева извођење ФОИЛ методе уназад. Узмимо два горе наведена примера са полиномима који садрже коефицијенте фракције. Извођење ФОИЛ методе уназад на сваком од њих резултира факторима:
((1/2) к + 2) ((1/2) к + 10) за први полином и фактори:
(к + (1/4)) (к + (1/2)) за други полином.
Пример: (1/4) к2 + 6к + 20 = ((1/2) к + 2) ((1/2) к + 10)
Пример: к2 + (3/4) к + (1/8) = (к + (1/4)) (к + (1/2))
Кораци које треба подузети приликом факторинга полиномских фракција
Одобра, фракције полинома укључују у полимеру полином који је у називнику дељен с полиномом. Евалуација фрагмената полинома захтијева факторинг полинома бројача, а затим факторинг полинома у називнику. Помаже да се нађе највећи заједнички фактор, или ГЦФ, између бројача и називника. Једном када се нађу ГЦФ и бројача и називника, он поништава, на крају смањујући читаву једнаџбу на поједностављене изразе. Погледајте горњи пример оригиналне фракције полинома
(Икс2 + 7к + 10) ÷ (к)2+ 11к + 18).
Факторинг полинома бројача и називљача како би се пронашли резултати ГЦФ-а у:
÷, при чему је ГЦФ (к + 2).
ГЦФ и у бројачу и у називнику једни друге отказују како би пружили коначни одговор у најнижим речима (к + 5) ÷ (к + 9).
Пример:
Икс2 + 7к + 10 (к + 2)(к + 5) (к + 5)
__ = ___ = __
Икс2+ 11к + 18 (к + 2)(к + 9) (к + 9)
Процена једнаџби декомпозицијом делимичне фракције
Делимична фракција фракције, која укључује факторинг, начин је преправљања сложених једнаџби полиномских фракција у једноставнији облик. Поновни преглед примера од горе
(8к + 7) ÷ (к)2 + к - 2).
Поједноставите називник
Поједноставите називник да бисте добили: (8к + 7) ÷.
8к + 7 8к + 7
__ = __
Икс2 + к - 2 (к + 2) (к - 1)
Преуређивање бројача
Затим распоредите бројник тако да почне да садржи ГЦФ-ове у називнику да бисте добили:
(3к + 5к - 3 + 10) ÷, који се даље шири на {(3к - 3) ÷} + {(5к + 10) ÷}.
8к + 7 3к + 5к - 3 + 10 3к - 3 5к + 10
____ = ___ = ______ +
(к + 2) (к - 1) (к + 2) (к - 1) (к + 2) (к - 1) (к + 2) (к - 1)
За леви додатак ГЦФ је (к - 1), док је за десни додатак ГЦФ (к + 2), који се поништавају у бројнику и називнику, као што је приказано у {+}.
3к - 3 5к + 10 3(к - 1) 5(к + 2)
___ + __ = ___ +
(к + 2) (к - 1) (к + 2) (к - 1) (к + 2)(к - 1) (к + 2)(к - 1)
Према томе, када се ГЦФ откаже, коначни поједностављени одговор је +:
3 5
__ + __ као раст декомпозиције делимичне фракције.
к + 2 к - 1