Садржај
Учење факторских фактора виших од две је једноставан алгебрични процес који се након средње школе често заборавља. Познавање факторских експонената важно је за проналажење највећег заједничког фактора, који је кључан за факторинг полинома. Када се снаге полинома повећају, може се чинити све тежим да се једначина уреди. Упркос томе, коришћење комбинације највећег заједничког фактора и методе погађања и провере омогућиће вам решавање полинома вишег степена.
Факторинг полиноми са четири или више појмова
Пронађите највећи заједнички фактор (ГЦФ) или највећи бројчани израз који се дели на два или више израза без остатка. Одаберите најмање експонента за сваки фактор. На пример, ГЦФ двају термина (3к ^ 3 + 6к ^ 2) и (6к ^ 2 - 24) је 3 (к + 2). То можете видети јер (3к ^ 3 + 6к ^ 2) = (3к_к ^ 2 + 3_2к ^ 2). Дакле, можете рашчланити уобичајене појмове, дајући 3к ^ 2 (к + 2). За други термин знате да је (6к ^ 2 - 24) = (6к ^ 2 - 6_4). Раздвајање уобичајених појмова даје 6 (к ^ 2 - 4), што је такође 2_3 (к + 2) (к - 2). На крају, извуците најмању снагу термина који су у оба израза, дајући 3 (к + 2).
Користите фактор методом групирања ако у изразу постоје најмање четири појма. Групирајте прва два термина заједно, а затим задња два термина заједно. На пример, из израза к ^ 3 + 7к ^ 2 + 2к + 14, добили бисте две групе од два појма, (к ^ 3 + 7к ^ 2) + (2к + 14). Пређите на други одељак ако имате три појма.
Издвојите ГЦФ из сваког бинома у једначини. На пример, за израз (к ^ 3 + 7к ^ 2) + (2к + 14), ГЦФ првог бинома је к ^ 2, а ГЦФ другог бинома је 2. Дакле, добијате к ^ 2 ( к + 7) + 2 (к + 7).
Издвојите заједнички бином и прегруписујте полином. На пример, к ^ 2 (к + 7) + 2 (к + 7) у (к + 7) (к ^ 2 + 2), на пример.
Факторинг полиноми од три појма
Из три појма извуците заједнички моном. На пример, можете да чините заједнички моном, к ^ 4, од 6к ^ 5 + 5к ^ 4 + к ^ 6. Распоредите појмове унутар заграде тако да се експоненти смањују с лева на десно, што резултира к ^ 4 (к ^ 2 + 6к + 5).
Фактор тримиала унутар заграде, фактор покушаја и грешке. На пример, можете потражити пар бројева који се збрајају у средњем термину и умножавају се на трећи појам јер је водећи коефицијент један. Ако водећи коефицијент није један, потражите бројеве који се умножавају на производ водећег коефицијента и константног термина и збрајају средњи термин.
Запишите два скупа заграде са к изразом, раздвојеним са два празна места са знаком плус или минус. Одлучите да ли су вам потребни исти или супротни знакови, што зависи од последњег термина. Ставите један број из пара који је пронађен у претходном кораку у једној загради, а други број у другом загради. У примеру бисте добили к ^ 4 (к + 5) (к + 1). Помножите се да бисте верификовали решење. Ако водећи коефицијент није био један, бројеве које сте пронашли у кораку 2 помножите са к и средњи термин замените са збројем истих. Затим, фактор груписањем. На пример, узмимо у обзир 2к ^ 2 + 3к + 1. Производ водећег коефицијента и константни израз је два. Бројеви који се множе на два и додају у три су два и један. Па бисте написали, 2к ^ 2 + 3к + 1 = 2к ^ 2 + 2к + к +1. Фактурирајте то методом у првом одељку, дајући (2к + 1) (к + 1). Помножите се да бисте верификовали решење.