Компоненте: Основна правила - Додавање, одузимање, дељење и множење

Садржај

• ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
• Шта је експонент?
• Правила за експоненте
• Додавање и одузимање експонената
• Умножавање експонената
• Подељивање експонената
• Поједностављивање израза експонентима

Извођење израчуна и рад са експонентима представљају кључни део математике вишег нивоа. Иако се изрази који укључују више експонената, негативни експоненти и још много тога могу чинити врло збуњујућим, све ствари које морате учинити да бисте радили са њима могу се сажети с неколико једноставних правила. Научите како да додајете, одузимате, множите и делите бројеве експонентима и како да поједноставите све изразе који их укључују, а осећаћете много угодније решавање проблема са експонентима.

ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)

Помножите два броја са експонентима додавањем експонената заједно: Икс^м × Икс^н = Икс^{м + н}

Поделите два броја са експонентима одузимајући један експонент од другог: Икс^м ÷ Икс^н = Икс^{м − н}

Када се експонент подигне на снагу, помножите експоненте заједно: (Икс^и)^з = Икс^и×з

Било који број подигнут на снагу нула једнак је једном: Икс⁰ = 1

Шта је експонент?

Експонент се односи на број у којем се нешто подиже на снагу. На пример, Икс⁴ има 4 као експонент и Икс је "база". Експоненти се називају и "моћима" бројева и заиста представљају колико времена је број умножен сам од себе. Тако Икс⁴ = Икс × Икс × Икс × Икс. Експоненти такође могу бити променљиве; на пример, 4_^Икс представља четири помножена са собом _к пута.

Правила за експоненте

Завршавање израчуна с експонентима захтева разумевање основних правила која регулишу њихову употребу. Треба размислити о четири главне ствари: додавање, одузимање, множење и дељење.

Додавање и одузимање експонената

Додавање експонената и одузимање експонената заиста не укључује правило. Ако је број повећан на снагу, додајте га другом броју који је подигнут на снагу (било са другом базом или с различитим експонентом) израчунавањем резултата термина експонента, а затим директно додавањем овог другом. Када одузимате експоненте, примењује се исти закључак: једноставно израчунајте резултат ако можете, а затим извршите одузимање као и обично. Ако се и експоненти и базе подударају, можете их додавати и одузимати као и све друге симболе који се подударају у алгебри. На пример, Икс^и + Икс^и = 2_к^и и 3_к^и - 2_к^и = _к^и.

Умножавање експонената

Умножавање експонената зависи од једноставног правила: само додајте експоненте заједно да бисте довршили множење. Ако су експоненти изнад исте базе, користите следеће правило:

Икс^м × Икс^н = Икс^{м + н}

Ако имате проблем Икс³ × Икс², одговорите овако:

Икс³ × Икс² = Икс³⁺² = Икс⁵

Или са бројем уместо Икс:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Подељивање експонената

Подељивање експонената има веома слично правило, осим што експонент одузмете од броја који делите од другог експонента, као што је описано формулом:

Икс^м ÷ Икс^н = Икс^{м − н}

Па за пример проблема Икс⁴ ÷ Икс², пронађите решење на следећи начин:

Икс⁴ ÷ Икс² = Икс⁴⁻² = Икс²

И са бројем уместо тог Икс:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Када сте експонент подигли на други експонент, помножите два експонента заједно да бисте пронашли резултат, према:

(Икс^и)^з = Икс^и×з

Коначно, било који експонент подигнут на снагу 0 има резултат 1. Дакле:

Икс⁰ = 1 за било који број Икс.

Поједностављивање израза експонентима

Користите основна правила за експоненте да бисте поједноставили све компликоване изразе који укључују експоненте подигнуте на исту базу. Ако у изразу постоје различите базе, можете употријебити горња правила о подударању парова база и на тој основи поједноставити колико је могуће.

Ако желите да поједноставите следећи израз:

(Икс⁻²и⁴)³ ÷ Икс⁻⁶и²

Требат ће вам неколико горе наведених правила. Прво употребите правило за експоненте подигнуте на овлашћења:

(Икс⁻²и⁴)³ ÷ Икс⁻⁶и² = Икс^−2×3и^4×3÷ Икс⁻⁶и²

= к⁻⁶и¹² ÷ Икс⁻⁶и²

А сада се правило за поделу експонената може користити за решавање остатка:

Икс⁻⁶и¹² ÷ Икс⁻⁶и² = Икс^{−6−(−6)} и¹²⁻²

= Икс⁻⁶⁺⁶ и¹²⁻²

= Икс⁰ и¹⁰ = и¹⁰