Садржај
Суочите се са тим: Докази нису лаки. А што се геометрије чини, ствари се погоршавају, јер сада морате претворити слике у логичке изјаве, доносећи закључке на основу једноставних цртежа. Различите врсте доказа које учите у школи могу у почетку бити неодољиви. Али када једном схватите сваку врсту, биће вам много лакше обавити главу када и зашто користити различите врсте доказа у геометрији.
Стрела
Директни доказ делује као стрела. Почињете са датим информацијама и надограђујете их, крећући се у правцу хипотезе коју желите да докажете. Користећи директан доказ, користите закључке, правила из геометрије, дефиниције геометријских облика и математичку логику. Директни доказ је најобичнија врста доказа и, за многе студенте, стил доказивања за решавање геометријског проблема. На пример, ако знате да је тачка Ц средина тачке АБ, можете да докажете да је АЦ = ЦБ помоћу дефиниције средње тачке: Тачка која пада на једнаку удаљеност од сваког краја сегмента линије. Ово делује на дефиницији средње тачке и рачуна се као директан доказ.
Тхе Бумеранг
Индиректни доказ је попут бумеранга; омогућава вам да поништите проблем. Уместо да радите само на основу изјава и облика који су вам дани, мењате проблем узимајући изјаву коју желите да докажете и претпостављајући да није истинита. Одатле показујете да то евентуално не може бити тачно, што је довољно да се докаже да је истина. Иако звучи збуњујуће, то може поједноставити многе доказе које је тешко доказати директним доказом. На пример, замислите да имате хоризонталну линију АЦ која пролази кроз тачку Б, а у тачки Б је линија окомита на АЦ са крајњом тачком Д, која се назива линија БД. Ако желите да докажете да је мера угла АБД 90 степени, можете почети са размишљањем шта би то значило ако мјера АБД не би била 90 степени. То би вас довело до два немогућа закључка: АЦ и БД нису окомити и АЦ није линија. Али обоје су то чињенице наведене у проблему, а које су контрадикторне. То је довољно да се докаже да је АБД 90 степени.
Лаунцхинг Пад
Понекад наиђете на проблем који тражи да докажете нешто није истина. У таквом случају можете да покренете лансирну таблу да бисте се одморили од директног суочавања са проблемом, уместо да пружите контра-пример да покажете како нешто није истина. Када користите супротни пример, потребан вам је само један добар контраберактер да бисте доказали своје мишљење и доказ ће бити валидан. На пример, ако треба да потврдите или неважећу изјаву „Сви трапези су паралелограми“, требате навести само један пример трапеза који није паралелограм. То можете учинити цртањем трапеза са само две паралелне стране. Постојање облика који сте управо нацртали оповргло би изјаву „Сви трапезоиди су паралелограми“.
Дијаграм тока
Баш као што је геометрија визуелна математика, дијаграм тока или доказ тока је визуелна врста доказа. У доказу протока, започињете са записањем или цртањем свих информација које знате један поред другог. Одатле направите закључке, записујући их на доњи ред. Радећи то, „слажете“ своје податке, правећи нешто попут наопачке пирамиде. Информације које имате морате да направите више закључака у доњим линијама док не дођете до дна, једна једина изјава која доказује проблем. На пример, можда имате линију Л која прелази тачку П линије МН, а питање вам поставља доказ да је МП = ПН с обзиром да Л дели на МН. Могли бисте почети тако да напишете дате податке, а на врху напишете „Л бисецтс МН ат П“. Испод њега напишите податке који слиједе из датих података: Бисекције производе два конгруентна сегмента линије. Поред ове изјаве напишите геометријску чињеницу која ће вам помоћи да дођете до доказа; за овај проблем помаже чињеница да су конгруентни сегменти линија једнаки по дужини. Напиши то. Испод ове две информације можете написати закључак, који природно следи: МП = ПН.