Садржај
Математички гледано, „средња вредност“ је просек. Просјеке се израчунавају да смислено представљају скуп података. На пример, метеоролог би вам могао рећи да је средња температура за 22. јануар у Чикагу 25 степени Ф на основу прошлих података. Овај број не може предвидјети тачну температуру за следећи 22. јануар у Чикагу, али вам говори довољно да знате да треба да спакујете јакну ако тога дана идете у Чикаго. Два уобичајена средства су аритметичка средина и геометријска средина. Знати кога треба користити за своје податке значи разумевање њихових разлика.
Формуле за прорачун
Најочитија разлика између аритметичке средње и геометријске средње за скуп података је како се израчунавају. Аритметичка средина се израчунава збрајањем свих бројева у скупу података и дељењем резултата са укупним бројем података.
Пример: Аритметичка средња вредност 11, 13, 17 и 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260.25
Геометријска средина скупа података израчунава се множењем бројева у скупу података и узимањем н-тог корена резултата, при чему је „н“ укупан број података у скупу.
Пример: Геометријска средња вредност 11, 13, 17 и 1.000 = четврти корен од (11 к 13 к 17 к 1.000) = 39.5
Ефекат одметника
Када погледате резултате израчунавања аритметичке средње и геометријске средње вредности, примећујете да је ефекат одметника у великој мери пригушен на геометријској средњи. Шта ово значи? У скупу података од 11, 13, 17 и 1.000, број 1.000 назива се „извансеријом“, јер је његова вредност много већа од свих осталих. Када се израчуна аритметичка средина, резултат је 260,25. Примјетите да ниједан број у скупу података није ни близу 260,25, па аритметичка средина у овом случају није репрезентативна. Ефекат одметника је преувеличан. Геометријска средина, на 39,5, чини бољи посао показујући да је већина бројева из скупа података унутар распона 0 до 50.
Користи
Статистичари користе аритметичка средства за представљање података без значајних издатака. Ова врста средње вредности је добра за представљање просечних температура, јер ће све температуре за 22. јануар у Чикагу бити између -50 и 50 степени Ф. Температура од 10.000 степени Ф једноставно се неће десити. Ствари попут просечних брзина и просечних брзина тркачких аутомобила такође су добро представљене коришћењем аритметичких средстава.
Геометријска средства користе се у случајевима када су разлике међу тачкама података логаритамске или се разликују у множини од 10. Биолози користе геометријска средства за опис величине популација бактерија, а то може дневно бити 20 организама, а други 20.000. Економисти могу да користе геометријска средства да опишу расподелу дохотка. Ви и већина ваших комшија можда зарађујете око 65.000 долара годишње, али шта ако момак на брду заради 65 милиона долара годишње? Аритметичка средина дохотка у вашем кварту овде би била погрешна, па би геометријска средина била погоднија.