Садржај
Када се први пут науче, математички појмови попут најмање уобичајеног вишеструког (ЛЦМ) и најмање заједничког називника (ЛЦД) могу се чинити неповезаним. Такође могу изгледати врло тешко. Али, као и друге математичке вештине, пракса помаже. Проналажење најмање заједничког више од два или више бројева и најмање заједничког именитеља два или више фракција биће драгоцене вештине у настави математике и предавања у будућности.
Дефинисање ЛЦМ-а
Најмањи заједнички више од два (или више) бројева назива се најмање уобичајени вишеструки или ЛЦМ. Шта се подразумева под "заједничко?" Уобичајено у овом случају значи дељено или заједничко као више од два (или више) бројева. На пример, најмање уобичајени мултипли од 4 и 5 је 20. И 4 и 5 су фактори 20.
Дефинисање ЛЦД-а
Најмање уобичајени вишеструки од два или више називника назива се најмање заједничким именитељем или ЛЦД-ом. У овом случају се у називнику (или у дну броја) уломка налази заједнички вишекратник. ЛЦД се мора израчунати при додавању или одузимању фракција. ЛЦД није потребан за множење или дељење фракција.
ЛЦМ вс. ЛЦД
ЛЦД и ЛЦМ захтевају исти математички процес: Проналажење заједничког више од два (или више) бројева. Једина разлика између ЛЦД и ЛЦМ је та што је ЛЦД ЛЦМ у називнику фракције. Дакле, могло би се рећи да су најмање заједнички именитељи посебан случај најмање уобичајених множитеља.
Израчунавање ЛЦМ-а
Проналажење најмање заједничког вишеструког броја (ЛЦМ) од два или више бројева може се извршити различитим приступима. Факторизација нуди брзу и ефикасну методу за проналажење ЛЦМ два или више бројева.
Провера фактора
Када тражите најмање уобичајени вишекратник, почните с провјером да ли је један број више или фактор другог броја. На пример, када тражите ЛЦМ од 3 и 12, приметите да је 12 вишеструки од 3, јер је 3 пута 4 једнако 12 (3 × 4 = 12). ЛЦМ не може бити мањи од 12, јер је 12 један од фактора. (Сјетите се да је 12 пута 1 једнако 12.) Будући да су 3 и 12 фактори 12, ЛЦМ од 3 и 12 је 12. Ако започнете с овим фактором, провјера ће брзо ријешити неке проблеме.
Факторизација за проналажење ЛЦМ-а
Помоћу факторизације брзо и ефикасно се проналазе ЛЦМ два или више бројева. Вјежбајте метод користећи једноставније бројеве. На пример, пронађите ЛЦМ од 5 и 12 тако што ћете унети сваки број. Фактори 5 су ограничени на 1 и 5, пошто је 5 главни број. Факоризација 12 започиње разбијањем 12 на 3 × 4 или 2 × 6. Решење проблема не зависи од тога који је пар фактора почетна тачка.
Полазећи од фактора 3 и 4, оцените даље факторе 12. Како је 3 главни број, 3 се не могу даље узимати у обзир. Са друге стране, 4 фактора у 2 × 2, прости бројеви. Сада се 12 дели на 3 × 2 × 2, а 5 се уклапа у 1 × 5. Комбиновањем ових фактора се добијају (3 × 2 × 2) и (5 × 1). Како нема поновљених фактора, ЛЦМ ће укључити све факторе. Стога ће ЛЦМ од 5 и 12 бити 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Погледајте још један пример, проналажење ЛЦМ од 4 и 10. Очигледни заједнички вишеструки је 40, али да ли је 40 најмање уобичајени вишеструки? Употријебите факторизацију за провјеру. Прво, факторинг 4 даје 2 × 2, а факторинг 10 даје 2 × 5. Груписање фактора два броја показује (2 × 2) и (2 × 5). Пошто постоји заједнички број 2, у обе факторизације један од два може бити елиминисан. Комбиновањем преосталих фактора добија се 2 × 2 × 5 = 20. Провера одговора показује да је 20 вишеструко од 4 (4 × 5) и 10 (10 × 2), па је ЛЦМ од 4 и 10 једнак 20.
ЛЦД математика
Да бисте додали или одузели фракције, фракције морају имати заједнички називник. Проналажење најмањег заједничког називника значи проналажење најмање заједничког множитеља називника фракција. Претпоставимо да проблем захтева додавање (3/4) и (1/2). Ови бројеви се не могу директно додати јер називници, 4 и 2, нису исти. Пошто је 2 фактор 4, најмањи називник је 4. Помножење (1/2) с (2/2) приноса (2/4). Проблем сада постаје (3/4) + (2/4) = (5/4) или 1 1/4.
Нешто изазовнији проблем (1/6) + (3/16) поново захтева проналажење ЛЦМ-а два називника, иначе позната као ЛЦД. Коришћењем факторизације 6 и 16 добијамо факторске скупове (2 × 3) и (2 × 2 × 2 × 2). Пошто се један 2 понавља у оба скупа фактора, један 2 се елиминише из израчуна. Коначни прорачун за ЛЦМ постаје 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. Стога је ЛЦД за (1/6) + (3/16) 48.