Садржај
Сви знају шта је овал, "барем у свакодневном погледу". За многе људе слика која нам пада на памет када се позива на овални облик је људско око. Љубитељи ауто, коња, паса или људских утрка можда прво помисле на поплочену или гумирану површину посвећену такмичењима у брзини. Наравно, постоји безброј других примера овалне слике.
Међутим, "овала" као математичке бриге је другачија звер. Већину времена, када се људи односе на овале, они се односе на правилан геометријски облик који се назива елипса, иако су две исте. Збуњени? Настави да читаш.
Овал: Дефиниција
Као што сте можда сакупили из горње расправе, „овал“ није термин са строгом математичком или геометријском дефиницијом и није више формалан или специфичан од „коничасти“ или „зашиљени“. Овал је најбоље сматрати а конвексна (то јест, закривљено према споља, за разлику од конкавно) затворена крива која може или не показује симетрију дуж једне или обе осе. Реч је изведена из латинског овум, што значи "јаје."
Овалне димензије нису увек погодне геометријским прорачунима, али димензије елипсе увек јесу. Можда је најлакши начин размишљања о томе да су све елипсе овале, али нису све овале елипсе. Ако ствари направимо корак даље, сви кругови су такође елипсе, али се ретко описују као такви из прилично очигледних разлога.
Елипсе против овала
Елипса подсећа на круг који је спљоштен применом тежине одозго тачно на средину круга, због чега је компримиран једнако лево и десно. То значи да ако повучете вертикалну линију кроз средину елипсе, добит ћете две једнаке половине, а иста ствар се догађа ако повучете хоризонталну линију кроз њен центар.
Други начин да се те информације изразе је рећи да елипса има два пречника под правим углом једна према другој. Ове две линије се називају главна осовина ("дужина" елипсе) и споредна осовина (ширина"). Свака линија повучена с једне стране елипсе на другу сматра се пречником; главна осовина и мања осовина су најдуже и најкраће од могућности.
Геометрија и алгебра елипса
Стандардни облик једначине елипсе је:
бигг ( фрац {к} {а} бигг) ^ 2 + бигг ( фрац {и} {б} бигг) ^ 2 = 1где а и б су дужине осе, а елипса је цртана на скупу стандардних координата са њеним средиштем на (0, 0), то јест на Икс = 0 и и = 0. Елипса се такође може описати једначином облика
Ак ^ 2 + Бки + Ци ^ 2 + Дк + Еи + Ф = 0где су велика слова (коефицијенти) константе Б2 - 4_АЦ_ ("дискриминантни") има негативну вредност.
Можда нећете имати прилике да све ове тачке ставите у игру током ваших студија, али геометријски размишљање о свету ретко је губитнички предлог, јер вас учи да замишљате масивне предмете који међусобно делују на начин који математика може у потпуности одредити.
Планетарне орбите
Елипса и продужени овали можда нису нигде важнији него у царству астрофизике. Можда сте научили или пасивно претпоставили да су орбите планета, месеца и комета кружне, али у ствари су све елиптичне у различитом степену.
Ексцентричност (е) је својство елипса које описују колико су оне "кружне", с већим вредностима које означавају "равнији" облик. Земља на Земљи износи 0,02, а оне од шест од преосталих седам планета крећу се од 0,01 до 0,09. Само је Меркур, са е вредностом 0,21, „извансеријски“ међу планетима. Комете, с друге стране, могу имати дивље ексцентричне орбите.