Како израчунати коришћењем полуживота

Садржај

• Једначина половине живота
• Примјери проблема и одговори на пола живота: Радиоактивни отпад
• Царбон Датинг

Атоми радиоактивних супстанци имају нестабилна језгра која емитују алфа, бета и гама зрачење да би постигли стабилнију конфигурацију. Када се атом подвргне радиоактивном распаду, може се трансформисати у другачији елемент или у различит изотоп истог елемента. За било који дати узорак, распадање се не догађа одједном, али током временског периода карактеристичног за дотичну супстанцу. Научници мере брзину распада у периоду полураспада, што је време које је потребно да пропадне половина узорка.

Половица живота може бити изузетно кратка, изузетно дугачка или било шта између тога. На пример, полуживот угљеника-16 је само 740 милисекунди, док живот урана-238 4,5 милијарди година. Већина их је негде између ових, готово немерљивих временских интервала.

Калкулације полуживота су корисне у разним недостацима. На пример, научници могу да дају органску материју мерењем односа радиоактивног угљеника-14 и стабилног угљеника-12. Да би то постигли, користе се једнаџбу полуживота, коју је лако извући.

Једначина половине живота

Након истека полувремена узорка радиоактивног материјала преостаје тачно половина оригиналног материјала. Остатак је пропадао у други изотоп или елемент. Маса преосталог радиоактивног материјала (м_Р) је 1/2 м_О, где м_О је оригинална маса. Након истека другог полувремена, м_Р = 1/4 м_Ои после трећег полувремена, м_Р = 1/8 м_О. Генерално после н пола живота је прошло:

м_Р = бигг ( фрац {1} {2} бигг) ^ н ; м_О

Примјери проблема и одговори на пола живота: Радиоактивни отпад

Америциум-241 је радиоактивни елемент који се користи у производњи јонизујућих детектора дима. Емитује алфа честице и пропада у нептунијум-237 и сам је произведен бета распадом плутонијума-241. Полуживот распада Ам-241 до Нп-237 је 432,2 године.

Ако бацате детектор дима који садржи 0,25 грама Ам-241, колико ће остати на депонији након 1.000 година?

Одговор: Да бисте користили једнаџбу полуживота, потребно је израчунати н, број половина живота који истекну у 1.000 година.

н = фрац {1.000} {432.2} = 2.314

Једнаџба тада постаје:

м_Р = бигг ( фрац {1} {2} бигг) ^ {2.314} ; м_О

Од м_О = 0,25 грама, преостала маса је:

старт {усклађено} м_Р & = бигг ( фрац {1} {2} бигг) ^ {2.314} ; × 0,25 ; {грам} м_Р & = фрац {1} {4.972} ; × 0,25 ; {грам} м_Р & = 0.050 ; {грам} крај {поравнано}

Царбон Датинг

Однос радиоактивног угљеника-14 и стабилног угљеника-12 исти је у свим живим бићима, али када организам умре, однос почиње да се мења као и распадање угљеника-14. Полуживот овог распада је 5.730 година.

Ако је однос Ц-14 и Ц-12 у костима откривеним у копи 1/16 онога што је у живом организму, колико су старе кости?

Одговор: У овом случају, однос Ц-14 и Ц-12 говори да је тренутна маса Ц-14 1/16 колика је у живом организму, тако да:

м_Р = фрац {1} {16} ; м_О

Изједначавајући десну страну са општом формулом полуживота, ово постаје:

фрац {1} {16} ; м_О = бигг ( фрац {1} {2} бигг) ^ н ; м_О

Елиминисање м_О из једначине и решавања за н даје:

почетак {поравнање} бигг ( фрац {1} {2} бигг) ^ н & = фрац {1} {16} н & = 4 крај {поравнато}

Прошла су четири половине живота, тако да су кости старе 4 × 5.730 = 22.920 година.