Садржај
У основној школи из математике, када ученици науче да цртају једноставне линеарне функције, уводе се у концепт а нагиб.
Линеарна функција је само она која има графикон представљен неком врстом линије, са својим смештајем и правцем у односу на Икс- и и-осовине у зависности од својстава функција.
Линеарна једначина има облик
и = мк + бГде и је зависна променљива, м је нагиб и б је количина која се зове и-између, тачка која линија прелази на и-осно.
Али можда сте чули и за математички конструкт зван а оценаили проценат процената. Збркани, двосмислени појмови попут „однос нагиба“ и „степен нагиба“ не помажу.
Да ли су нагиби и нагиби повезани? Уистину јесу, и обоје су неопходни у математици и инжењерству.
Шта је Слопе?
У свакодневном погледу падина је непрекидан, непрекидан успон или силазак. То значи и у математици, али на формалнији начин. Нагиб линије је промена вертикалног (и) растојања по једној јединици промене хоризонталног (к) растојања.
На пример, ако се тачка у координатном систему помиче у позитивних 11 јединица Икс-смер и четири јединице у негативу и-смер, нагиб је (–4) / (11) = –0.364. Знак минус значи да су углови црте „низбрдо“ у односу на хоризонталну Икс-осно.
Водоравна линија попут функције и = 5, у коме нема вертикалне промене у целини, има нагиб 0. Вертикална линија, као такав Икс = −3, има неодређен нагиб јер нема хоризонталне промене и дељење са нулом није допуштено у математици.
Формула тачка-нагиб
Формула нагиба тачке је корисна за одређивање једначине линије када су познате или две тачке или једна тачка и нагиб. Има облик
и - и_0 = м (к - к_0)Ако су вам дате координате (12, −7) и рекли да граф функције има нагиб од 1,25, могли бисте одредити општу једначину:
(и - (−7)) = 1,25 (к - 12) (и + 7) = 1,25к −15 и = 1,25к - 22Проценат
Степен, или проценат, је само нагиб изражен у процентима. Често се користи у стварним ситуацијама које укључују изградњу путева, од којих највише стрме имају изненађујуће ниске вредности нагиба.
На пример, Пеннсилваниа Турнпике на истоку САД-а има максимални нагиб од 0,03, што значи да се диже или не спушта више од 3 ноге на сваких 100 хоризонталних стопала пређених преко било којег сегмента. Проценат оцене у овом случају је 100 × 0,03 = 3 процента.
У тригонометрији, и/Икс, или "успон преко трчања" је и тангента угла формирана узлазном или силазном линијом и хоризонталном. То значи да је обрнута тангента (тан −1 или арцтан на калкулатору) косина је једнака овом куту.
Калкулатор удаљености од нагиба
Ако знате нагиб линије, можете израчунати пређену водоравну удаљеност као функцију вертикалне удаљености или обрнуто. Рецимо да знате да сте напредовали са 4 процента. Ако пешачите 30 минута и хоризонтални се положај мења брзином од 4 миље на сат, колико сте надморске висине стекли?
4 мпх током 30 мин (1/2 х) су 2 миље, а ако је процентна оцена 4, нагиб је 4/100 = 0,04. Пошто се нагиб подиже преко трчања и у овом случају је "трчање" 2 миље, вертикални добитак може се наћи на следећи начин:
почетак {поравнање} 0,04 & = фрац {и} {2 ; {миље}} и & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {миља, или отприлике} & 0,08 ; {ми} × 5.280 ; {фт / ми} = 422 ; {фт} крај {поравнато}