Садржај
Понекад је „експоненцијални раст“ само фигура говора, референца на било шта што неразумно или невероватно брзо расте. Али у одређеним случајевима, идеју експоненцијалног раста можете схватити буквално. На пример, популација зечева може расти експоненцијално како се свака генерација размножава, затим се њихово потомство размножава, и тако даље. Пословни или лични приходи такође могу експоненцијално расти. Када сте позвани да правите израчуне експоненцијалног раста у стварном свету, радићете са три информације: почетна вредност, стопа раста (или пропадања) и време.
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
Да бисте израчунали експоненцијални раст, користите формулу и(т) = а__ект, где а је вредност на почетку, к је стопа раста или пропадања, т време је и и(т) је вредност популације у то време т.
Како израчунати експоненцијалне стопе раста
Замислите да научник проучава раст нове врсте бактерија. Иако је могао да унесе вредности почетне количине, стопе раста и времена у калкулатор раста становништва, он је одлучио да ручно израчуна стопу раста популација бактерија.
Осврћући се на своје детаљне записе, научник види да је његова почетна популација била 50 бактерија. Пет сати касније измерио је 550 бактерија.
Уношење информација научника у једнаџбу за експоненцијални раст или пропадање, и(т) = а__ект, он има:
550 = 50_ек_5
Једина непозната једначина је кили стопу експоненцијалног раста.
Да почнем са решавањем к, прво поделите обе стране једначине са 50. Ово вам даје:
550/50 = (50_е)к_5) / 50, што поједностављује:
11 = е_к_5
Затим узмите природни логаритам обе стране, који је означен као лн (Икс). То вам даје:
лн (11) = лн (е_к_5)
Природни логаритам је инверзна функција еИкс, тако да ефективно "поништава" еИкс функцију на десној страни једначине, остављајући вам са:
лн (11) = _к_5
Затим поделите обе стране са 5 да бисте изолирали променљиву, што вам даје:
к = лн (11) / 5
Сада знате стопу експоненцијалног раста ове популације бактерија: к = лн (11) / 5. Ако ћете радити додатне калкулације са овом популацијом - на пример, повезивање стопе раста у једначину и процену величине популације на т = 10 сати - најбоље је одговор оставити у овом облику. Али ако не извршите даље прорачуне, можете да унесете ову вредност у експоненцијални калкулатор функције - или у ваш научни калкулатор - да бисте добили процењену вредност од 0,479579. У зависности од тачних параметара вашег експеримента, можете га заокружити на 0,48 / сат ради лакшег израчунавања или бележења.