Садржај
- Како писати о центру гравитације
- Како израчунати ЦГ троугла
- Формула тежишта за правоугаоник
- Центар гравитационе једначине
- Трикови за проналажење центра гравитације
Пре него што размотримо тежиште, узмимо неколико параметара. Прво, ви се бавите објектом који се налази на површини Земље, а не негде негде у свемиру. И два, да је објекат размјерно мали - рецимо, није свемирски брод који је био паркиран на Земљи и чека да узлети.Једном када се елиминишу сви ванземаљски утицаји, ви сте у фином положају да израчунате тежиште геометријских објеката користећи релативно једноставну формулу - а у ствари, због само постављених услова, употребите исту формулу да пронађете тежиште као пронаћи центар масе.
Како писати о центру гравитације
Тежиште дводимензионалне равни обично се означава координатама (кцг, ицг) или понекад од стране променљивих Икс и и са шипком изнад њих. Такође се израз „тежиште“ понекад скраћује на цг.
Како израчунати ЦГ троугла
Ваша математичка или физичка књига често ће имати графиконе у њој за одређивање центра равнотеже одређених бројки. Али за неке уобичајене геометријске облике, можете користити одговарајућу формулу тежишта да бисте пронашли тај облик тежишта.
За троуглове, тежиште лежи на месту где се сва три медијана пресеку. Ако започнете с једном врхом троугла, а затим повучете равну линију до средине друге стране, то је једна средња. Учините исто и за друга два врха, а тачка у којој се сва три медијана пресеку је средиште гравитације троуглова.
И наравно, постоји формула за то. Ако су координате тежишта троугла троугла (к)цг, ицг) на тај начин проналазите његове координате:
Иксцг = (к1 + к2 + к3) ÷ 3
ицг = (и1 + и2 + и3) ÷ 3
Где (к1, и1), (Икс2, и2) и (к)3, и3) су координате троугла три врха. Морате изабрати којој вршци је додељен који број.
Формула тежишта за правоугаоник
Да ли сте приметили да да бисте пронашли центар гравитације за троугао, само просечите вредност к-координата, затим просечите вредност и-координата и користите два резултата као координате вашег тежишта?
Да бисте пронашли тежиште за правоугаоник, радите потпуно исту ствар. Али да бисте своје прорачуне учинили још лакшим, претпоставите да је правоугаоник правокутно орјентисан на картезијанској координатној равнини (тако да није постављен под углом), а да је његов доњи леви врх у поређењу са графом. У том случају, пронаћи (кцг, ицг) за правоугаоник, све што морате израчунати је:
Иксцг = ширина ÷ 2
ицг = висина ÷ 2
Ако не желите да свој правоугаоник преместите на почетак координатне равнине или ако из било којег разлога није баш квадратни према координатним оси, можете се суочити са овом помало застрашујућом, али још увек ефикасном формулом да просечите све њене к-координате да бисте пронашли вредност кцг, и просечите све и-координате да бисте пронашли вредност ицг:
Иксцг = (к1 + к2 + к3 + к4) ÷ 4
ицг = (и1 + и2 + и3 + и4) ÷ 4
Центар гравитационе једначине
Шта ако вам је потребно да израчунате средиште гравитације за облик који одговара свим првобитним претпоставкама (у основи, не покушавате да урадите буквалну ракетну науку проналажењем центра тежишта за објекте из свемира), али то не пада на ниједан од само споменуте категорије или у табеле на полеђини ваше књиге? Затим можете поделити свој облик на више познате облике и помоћу следећих једначина наћи свој колективни тежиште:
Иксцг = (а1Икс1 + а2Икс2 +. . . + анИксн) ÷ (а1 + а2 +. . . + ан)
ицг = (а1и1 + а2и2 +. . . + анин) ÷ (а1 + а2 +. . . + ан)
Или да кажем другачије, кцг једнака је површини одсека 1 пута његовој локацији на оси к, додаје се подручју одсека 2 пута већој локацији, и тако даље, све док не додате површину од локације свих секција; а затим поделите тај цео износ на укупну површину свих одељка. Тада учините исто за и.
П: Како да пронађем површину сваког одељка? Подјела сложеног или неправилног облика на више познате полигоне омогућава вам да користите стандардизоване формуле за проналажење подручја. На пример, ако поделите тај облик у правоугаоне комаде, можете да користите формулу дужине × ширине да бисте пронашли површину сваког дела.
П: Шта је "локација" сваког одељка? Локација сваког одсека је одговарајућа координата тежишта те секције. Па ако желите да2 (локација за сегмент 2), заправо требате да наведете и координату за тај сегмент тежишта сегмената. Опет, то је разлог зашто поделите чудно обликовани објект у више познате облике, јер помоћу формула које смо већ расправљали можете да пронађете сваки облик тежишта и затим извучете одговарајуће координате.
П: Где мој облик иде на координатној равнини? Морате изабрати где ваш облик лежи на координатној равнини - само имајте на уму да ће ваше тежиште одговора бити у односу на исту референтну тачку. Најлакше је да свој објекат поставите у први квадрант вашег графикона, и то тако да његова доња ивица буде оси к, а лева ивица према оси и, тако да су све к- и и вредности позитивне, али и довољно мале да буду управљив.
Трикови за проналажење центра гравитације
Ако се бавите једним предметом, интуиција и мало логике понекад су једино што вам је потребно да пронађете његово тежиште. На пример, ако размишљате о равном диску, центар тежине биће средиште диска. У цилиндру је његова средина на оси цилиндара. За правоугаоник (или квадрат) његова је тачка у којој се дијагоналне линије конвергирају.
Можда сте овде приметили образац: Ако предметни објект има линију симетрије, тежиште ће бити на тој линији. А ако има више симетријских осе, тежиште ће бити тамо где се те осе пресеку.
Коначно, ако покушавате пронаћи тежиште за заиста сложен објекат, имате две могућности: Или издубите своје најбоље интеграле рачуна (погледајте Ресурсе за троструки интеграл који представља тежиште неједнаке масе) или унесите своје податке у наменски уграђени калкулатор тежишта. (Погледајте Ресурси за пример рачунања центра гравитације за радио-контролисане авионе.)