Једнакострани троугао је троугао са све три стране једнаке дужине. Површина дводимензионалног полигона, као што је троугао, је укупна површина коју садрже странице полигона. Три угла једнакостраничног троугла такође су једнаке мере у еуклидској геометрији. Пошто је укупна мера углова еуклидског троугла 180 степени, то значи да сви углови једнакостраничног троугла мере 60 степени. Површина једнакостраничног троугла може се израчунати када је позната дужина једног од његових страна.
Одредите површину троугла када су позната основа и висина. Узмимо било која два идентична троугла са основом с и висином х. Увек можемо обликовати паралелограм базе с и висине х са ова два троугла. Пошто је површина паралелограма с к х, површина А троугла је, дакле, ½ с к х.
Правокутни троугао формирајте у два десна троугла са линијским сегментом х. Хипотенуза једног од ових правих троуглова дужине с, једна нога има дужину х, а друга нога дужину с / 2.
Изразите х у смислу с. Помоћу десног троугла формираног у кораку 2, знамо да је с ^ 2 = (с / 2) ^ 2 + х ^ 2 по питагорејској формули. Дакле, х ^ 2 = с ^ 2 - (с / 2) ^ 2 = с ^ 2 - с ^ 2/4 = 3с ^ 2/4, и сада имамо х = (3 ^ 1/2) с / 2.
Вредност х добијене у кораку 3 замените формулом за подручје троуглова добијених у кораку 1. Пошто је А = ½ скх и х = (3 ^ 1/2) с / 2, сада имамо А = ½ с (3 ^ 1/2) с / 2 = (3 ^ 1/2) (с ^ 2) / 4.
Употријебите формулу за површину једнакостраничног троугла добијеног у кораку 4 да бисте пронашли подручје једнакостраничног троугла са страницама дужине 2. А = (3 ^ 1/2) (с ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).