Садржај
- Шта је централни угао?
- Одређивање централног угла од дужине лука
- Одређивање централног угла из подручја сектора
Кругови су свуда у стварном свету, због чега су њихови радијуси, пречник и обим важни у стварним апликацијама. Али постоје и други делови кругова - на пример, сектори и углови - који такође имају значај у свакодневној примени. Примјери укључују секторске величине кружне хране попут колача и торти, угао путовања у Феррис колу, димензионирање гуме за одређено возило и посебно величину прстена за заруке или вјенчања. Из тих разлога и више, геометрија такође има једначине и прорачуне проблема који се баве централним угловима, луковима и секторима круга.
Шта је централни угао?
Централни угао је дефинисан као угао који стварају две зраке или радијуси који зраче из средишта круга, при чему је центар круга вршак централног угла. Централни углови су посебно релевантни када је реч о равномерном подели пице или било које друге хране на бази кружног тока, између одређеног броја људи. Реците да има пет људи у сојару где треба делити велику пицу и велику торту. Који је угао под који се морају поделити и пица и колач да би се обезбедило једнака кришка за све? Будући да у кругу има 360 степени, израчунавање постаје 360 степени подељено са 5 да би се стигло до 72 степена, тако да ће свака кришка, било да је то пица или колач, имати централни угао или тхета (θ), мери 72 степени.
Одређивање централног угла од дужине лука
Лук круга односи се на "део" обима круга. Дужина лука је, дакле, дужина тог „дела“. Ако замислите кришку пице, подручје сектора може се приказати као цео комад пице, али дужина лука је дужина спољне ивице коре за ту особу кришка. На основу дужине лука може се израчунати централни угао. Заправо, једна формула која може да помогне у одређивању централног угла каже да су дужине (и) лука једнаке радијусу пута средишњем углу, или с = р × θ, где се у радијусу мора мерити угао, тхета. Дакле, да би се решио за централни угао, тхета, потребно је само поделити дужину лука радијусом, или с ÷ р = θ. За илустрацију, ако је дужина лука 5,9, а радијус је 3,5329, тада средишњи угао постаје 1,67 радијана. Други пример је ако је дужина лука 2, а радијус 2, централни угао постаје 1 радијан. Ако желите претворити радијане у степене, имајте на уму да је 1 радијан једнак 180 степени подијељен са π, или 57,2958 степени. Супротно томе, ако једначина тражи да се степени претворе у радијане, прво се помножи са π, а затим подели са 180 степени.
Одређивање централног угла из подручја сектора
Још једна корисна формула за одређивање централног угла пружа секторска површина која се опет може приказати као кришка пице. Ова посебна формула се може посматрати на два начина. Први има централни угао измерен у степенима тако да је површина сектора једнака π пута полумјера у квадрату, а затим помножена са количином централног угла у степенима подијељеним са 360 степени. Другим речима:
(πр2) × (централни угао у степенима ÷ 360 степени) = област сектора.
Ако се централни угао мери у радијанима, формула постаје:
област сектора = р2 × (централни угао у радијанима ÷ 2).
Преуређивање формула ће вам помоћи да се решите за вредност централног угла, или тхета. Размотрите површину од 52,3 квадратна центиметра са полумјером од 10 центиметара. Колики би био њен средишњи угао у степенима? Прорачуни би започели тако да површина сектора од 52,3 квадратних центиметара буде једнака:
(θ ÷ 360 степени) × πр2.
Пошто је полумјер (р) једнак 10, читава једначина може се записати као:
(52.3 ÷ 100π) × 360
тако да се тета може написати као:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Тако коначни одговор постаје централни угао од 60 степени.