Како пронаћи средњу, средњу, режим, домет и стандардно одступање

Садржај

• Израчун средње вредности
• Израчунавање медијане
• Начин израчуна
• Распон прорачуна
• Израчунавање стандардног одступања

Поједноставите поређење скупова бројева, посебно великих скупова бројева, израчунавањем средњих вредности користећи средњу вредност, мод и средњу вредност. Користите распоне и стандардна одступања скупова да бисте испитали променљивост података.

Израчун средње вредности

Средина идентификује просјечну вриједност скупа бројева. На пример, размотрите скуп података који садржи вредности 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.

Да бисте пронашли средњу вредност, користите формулу: Средња једнака зброју бројева у скупу података, дељеној са бројем вредности у скупу података. Математички: Средња = (збир свих термина) ÷ (колико појмова или вредности у скупу).

Додајте бројеве у пример скупа података: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.

Поделите према броју података у скупу. Овај скуп има седам вредности, па их поделите са 7.

Унесите вредности у формулу да бисте израчунали средњу вредност. Средња вриједност износи зброј вриједности (175) подијељен с бројем података (7). Пошто је 175 ÷ 7 = 25, средња вредност овог скупа података једнака је 25. Нису све средње вредности једнаке целом броју.

Израчунавање медијане

Медијана идентификује средњу или средњу вредност скупа бројева.

Поставите бројеве од најмање до највеће. Употријебите примјерак скупа вриједности: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Смјештени по редослиједу, скуп постаје: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.

Пошто овај скуп бројева има седам вредности, средња вредност или вредност у центру је 24.

Ако скуп бројева има парни број вредности, израчунајте просек две централне вредности. На пример, претпоставимо да скуп бројева садржи вредности 22, 23, 25, 26. Средина лежи између 23 и 25. Додавање 23 и 25 даје 48. Дељење 48 на два даје средњу вредност од 24.

Начин израчуна

Начин идентифицира најчешће вриједности или вриједности у скупу података. Зависно од података, може постојати један или више модова или уопће не постоји.

Попут проналаска медијане, наредите скуп података од најмањег до највећег. У сету примјера наредјене вриједности постају: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.

Режим се појављује када се вредности понављају. У скупу примера вредност 25 јавља се два пута. Не понављају се други бројеви. Дакле, мод је вредност 25.

У неким сетовима података јавља се више модова. Скуп података 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 садржи два начина рада, по један у 23 и 27. Остали скупови података могу имати више од два начина, могу имати модусе са више од два броја (као 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: режим је једнак 24) или можда уопште нема никаквих режима (као 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Режим се може појавити било где у скупу података, а не само у средини.

Распон прорачуна

Распон приказује математичко растојање између најнижих и највиших вредности у скупу података. Распон мјери варијабилност скупа података. Широк распон указује на већу варијабилност у подацима или можда само на једно велико одступање од осталих података. Нападачи могу да изврћу или померају средњу вредност која је довољна да утичу на анализу података.

У групи узорака најмања вредност је 20, а највиша 36.

Да бисте израчунали опсег, одузмите најнижу вредност од највеће. Пошто је 36-20 = 16, опсег је једнак 16.

У скупу узорака, висока вредност података од 36 премашује претходну вредност, 25, за 11. Ова вредност делује екстремно с обзиром на остале вредности у скупу. Вриједност 36 може бити вањска тачка података.

Израчунавање стандардног одступања

Стандардна девијација мери променљивост скупа података. Као и опсег, мање стандардно одступање указује на мању варијабилност.

Проналажење стандардне девијације захтева збрајање разлике квадрата између сваке тачке података и средње вредности, додавање свих квадрата, дељење те суме за један мањи од броја вредности (Н-1) и коначно израчунавање квадратног корена дивиденде. Математички, почните с израчунавањем средње вриједности.

Израчунајте средину додавањем свих вриједности података, а затим подијелите с бројем података. У скупу података узорака 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Поделите суму 175 према броју тачака података 7 или 175 ÷ 7 = 25. Средња вредност је 25.

Затим одузмите средњу вредност из сваке тачке података, затим доделите сваку разлику. Формула изгледа овако: ∑ (к-µ)², где ∑ значи суму, к представља сваку скупину података и µ представља средњу вредност. Настављајући са примјером постављеним вриједностима постају: 20-25 = -5 и -5²= 25; 24-25 = -1 и -1²= 1; 25-25 = 0 и 0²= 0; 36-25 = 11 и 11²= 121; 25-25 = 0 и 0²= 0; 22-25 = -3 и -3²= 9; и 23-25 ​​= -2 и -2²=4.

Ако се додају квадратне разлике, добије се: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.

Поделите зброј квадратних разлика за један мањи од броја података. Примјер скупа података има 7 вриједности, па је Н-1 једнак 7-1 = 6. Збир квадратних разлика 160, подељен са 6 једнак је приближно 26,6667.

Израчунајте стандардну девијацију тако што ћете наћи квадратни корен дељења са Н-1. У примеру, квадратни корен од 26.6667 једнак је приближно 5.164. Стога је стандардно одступање приближно 5.164.

Стандардна девијација помаже у процени података. Бројеви у скупу података који спадају у једно стандардно одступање средње вриједности су дио скупа података. Бројеви који не прелазе две стандардне девијације су екстремне вредности или одливи. У скупу примера, вредност 36 лежи више од два стандардна одступања од средње, тако да је 36 више. Нападачи могу представљати погрешне податке или сугерирати непредвиђене околности и треба их пажљиво размотрити приликом интерпретације података.