Садржај
Математички прогреси саставни су део било којег средњошколског наставног програма алгебре, дефинисаног као било који низ бројева који слиједе образац. Две уобичајене врсте математичких прогресија које се учи у школи су геометријске прогресије и аритметичке прогресије. Различита својства аритметичких прогресија могу се уградити у школске пројекте.
Дефиниција
Аритметичка прогресија је било који низ бројева у којем сваки појам има сталну разлику са претходним изразом. На пример, "1,2,3 ..." је аритметичка прогресија, јер је сваки појам један већи од претходног. Да бисте то научили ученицима, нека они креирају аритметичке напредовања с обзиром на заједничку разлику. Друга активност је да им се идентификује која прогресија је аритметичка и пронађу заједничку разлику између појмова.
Рекурзивна формула
Рекурзивна формула је најосновнија формула за било коју аритметичку прогресију. У рекурзивној формули први израз је наведен као нула (0). Формула је „а (н + 1) = а (н) + р“, у којој је „р“ уобичајена разлика између следећих израза. Основни пројекти који користе рекурзивну формулу укључују конструкцију прогресије из формуле и конструкцију формуле из аритметичке прогресије. Ово може бити проширење пројекта из претходног одељка.
Изричита формула
Изричита формула за аритметичку прогресију има облик "а (н) = а (1) + н * р", у коме је "а (н)" н-ти појам (дефинисан као било који термин у аритметичкој секвенци) прогресија, "а (1)" је први термин, а "р" заједничка разлика. Ова формула се може лако променити у рекурзивну форму и обрнуто. Нека студенти вежбају конструкцију експлицитне формуле на рекурзивним формулама које су добили у пројекту Секција 2.
Сумирање
Да бисте пронашли збир аритметичке секвенце од "а (1)" до "а (н)" са заједничком разликом "р", додајте следеће у формулу: "н (н + 1) / 2 + р (н) (н-1) / 2 + (а (1) -1) * н. " Нека ученици користе формулу да саберу низ узастопних израза аритметичке прогресије и провере свој одговор са збројем добијеним само додавањем израза. Нека их саставе са осталим активностима у одељцима 1 до 3 да створе свој властити пројекат о аритметичким напредовањима.