Факторинг полином помаже математичарима да одреде нуле или решења функције. Ове нуле указују на критичне промене у повећању и смањењу стопе и генерално поједностављују процес анализе. За полиномије степена три или више, што значи да је највиша експонента варијабле три или већа, факторинг може постати заморнији. У неким случајевима, методе групирања скраћују аритметику, али у другим случајевима можда ћете морати знати више о функцији или полиному, пре него што наставите са анализом.
Анализирајте полином да бисте размотрили факторинг груписањем. Ако је полином у облику где уклањање највећег заједничког фактора (ГЦФ) из прва два термина и последња два термина открива још један заједнички фактор, можете користити методу групирања. На пример, пустите Ф (к) = к³ - к² - 4к + 4. Када уклоните ГЦФ из првог и последња два термина, добићете следеће: к² (к - 1) - 4 (к - 1). Сада можете извући (к - 1) из сваког дела да бисте добили, (к² - 4) (к - 1). Помоћу методе „разлика квадрата“ можете ићи даље: (к - 2) (к + 2) (к - 1). Једном када је сваки фактор у свом главном или неактивном облику, готови сте.
Потражите разлику или суму коцкица. Ако полином има само два термина, сваки са савршеном коцком, можете га чинити на основу познатих кубичних формула. За суме, (к³ + и³) = (к + и) (к² - ки + и²). За разлике, (к³ - и³) = (к - и) (к² + ки + и²). На пример, нека је Г (к) = 8к³ - 125. Затим се факторинг овог полинома трећег степена ослања на разлику коцке на следећи начин: (2к - 5) (4к² + 10к + 25), где је 2к коцка коцке 8к³ а 5 је коцка коцке од 125. Пошто је 4к² + 10к + 25 приме, завршите факторинг.
Погледајте да ли постоји ГЦФ који садржи променљиву која може умањити степен полинома. На пример, ако је Х (к) = к³ - 4к, факторинг од ГЦФ од „к“, добили бисте к (к² - 4). Затим користећи технику разлике квадрата, можете полименом даље рашчланити на к (к - 2) (к + 2).
Користите позната решења да смањите степен полинома. На пример, нека је П (к) = к³ - 4к² - 7к + 10. Будући да не постоји ГЦФ или разлика / збир коцке, морате користити друге информације да бисте добили фактор полинома. Једном када откријете да је П (ц) = 0, знаћете (к - ц) је фактор П (к) заснован на "Теореми фактора" алгебре. Зато пронађите такав „ц“. У овом случају, П (5) = 0, па (к - 5) мора бити фактор. Користећи синтетичку или дугу дељеност, добијате квоцијент (к² + к - 2), који је фактор у (к - 1) (к + 2). Стога је П (к) = (к - 5) (к - 1) (к + 2).