Садржај
Једном када почнете са решавањем алгебричних једнаџби које укључују полиноме, способност препознавања посебних облика полинома, лако фактички, постаје врло корисна. Један од најкориснијих полиномија „лако-фактора“ који се могу уочити је савршени квадрат, односно трином, који настаје квадратом бинома. Једном када препознате савршени квадрат, подешавање фактора у његове појединачне компоненте често је важан део процеса решавања проблема.
Препознавање савршених квадратних триномала
Пре него што успете да одредите савршен квадратни трином, морате га научити препознати. Савршени квадрат може имати било који од два облика:
Неки примери савршених квадрата које бисте могли видети у „стварном свету“ математичких проблема укључују:
Шта је кључно за препознавање ових савршених квадрата?
Проверите први и трећи термин триномала. Да ли су оба квадрата? Ако је одговор да, схватите који су квадрати. На пример, у другом примеру „стварног света“ датом горе, и2 - 2_и_ + 1, израз и2 очигледно је трг и. Израз 1 је, можда мање очигледно, квадрат 1, јер 12 = 1.
Помножите коријене првог и трећег појма заједно. Да наставим пример, то и и 1, што вам даје и × 1 = 1_и_ или једноставно и.
Затим умножите свој производ са 2. Настављајући пример, имате 2_и._
На крају, упоредите резултат последњег корака са средњим термином полинома. Да ли се подударају? У полиному и2 - 2_и_ + 1, јесу. (Знак је ирелевантан; итд. Такође треба бити подударање ако је средњи термин + 2_и_.)
Пошто је одговор у кораку 1 био „да“ и ваш резултат из корака 2 одговара средњем термину полинома, знате да гледате савршени квадратни трином.
Факторинг савршени квадратни трином
Једном када знате да гледате савршени квадратни трином, процес факторинга је прилично једноставан.
Идентифицирајте коријене или бројеве који су квадратни у првом и трећем термину триномала. Размотрите још један ваш пример триномила за који већ знате да је савршен квадрат, Икс2 + 8_к_ + 16. Очигледно је да се у првом изразу наводи квадрат Икс. Број који се наводи у трећем изразу је 4, јер је 42 = 16.
Осврните се на формуле за савршене квадратне триномиле. Знате да ће ваши фактори имати било облик (а + б)(а + б) или образац (а – б)(а – б), где а и б да ли су бројеви први и трећи. Дакле, на тај начин можете да напишете своје факторе, за сада изоставите знакове у средини сваког термина:
(а ? б)(а ? б) = а2 ? 2_аб_ + б2
Да бисте наставили пример заменом корена вашег тренутног триномала, имате:
(Икс ? 4)(Икс ? 4) = Икс2 + 8_к_ + 16
Проверите средњи термин триномала. Да ли има позитиван или негативан знак (или другачије речено, додаје ли се или одузима)? Ако има позитиван знак (или се додаје), оба фактора триномала имају знак плус у средини. Ако има негативан знак (или се одузима), оба фактора имају негативан предзнак у средини.
Средњи термин тренутног примера триномија је 8_к_ - његов позитиван резултат, тако да сте сада узели у обзир савршен квадратни триномија:
(Икс + 4)(Икс + 4) = Икс2 + 8_к_ + 16
Проверите свој рад множењем два фактора заједно. Применом ФОИЛ-а или првом, спољном, унутрашњом, последњом методом добијате:
Икс2 + 4_к_ + 4_к_ + 16
Поједностављивање овога даје резултат Икс2 + 8_к_ + 16, што одговара вашем триномалу. Дакле, фактори су тачни.