Еуклидска удаљеност је растојање између две тачке у еуклидском простору. Еуклидски простор првобитно је осмислио грчки математичар Еуклид око 300 Б.Ц.Е. за проучавање односа углова и растојања. Овај систем геометрије се и данас користи и онај који средњошколци најчешће проучавају. Еуклидска геометрија посебно се односи на просторе две и три димензије. Међутим, лако се може генерализовати на димензије вишег реда.
Израчунајте еуклидско растојање за једну димензију. Удаљеност између две тачке у једној димензији је једноставно апсолутна вредност разлике између њихових координата. Математички, ово је приказано као | п1 - к1 | где је п1 прва координата прве тачке и к1 је прва координата друге тачке. Користимо апсолутну вредност ове разлике јер се сматра да удаљеност има само негативну вредност.
Узмимо две тачке П и К у дводимензионалном еуклидском простору. Описаћемо П са координатама (п1, п2) и К са координатама (к1, к2). Сада конструирајте линијски сегмент са крајњим тачкама П и К. Овај сегмент линија ће формирати хипотенузу десног троугла. Проширивши резултате добијене у кораку 1, имаћемо у виду да су дужине кракова овог троугла дате од | п1 - к1 | и | п2 - к2 | Размак између две тачке тада ће бити дат као дужина хипотенузе.
Користите питагорејску теорему да одредите дужину хипотенузе у кораку 2. Ова теорема каже да је ц ^ 2 = а ^ 2 + б ^ 2 где је ц дужина хипотенузе десног троугла, а а, б су дужине друге две ноге. То нам даје ц = (а ^ 2 + б ^ 2) ^ (1/2) = ((п1 - к1) ^ 2 + (п2 - к2) ^ 2) ^ (1/2). Размак између 2 тачке П = (п1, п2) и К = (к1, к2) у дводимензионалном простору је ((п1 - к1) ^ 2 + (п2 - к2) ^ 2) ^ (1/2).
Проширите резултате корака 3 на тродимензионални простор. Удаљеност између тачака П = (п1, п2, п3) и К = (к1, к2, к3) тада се може дати као ((п1-к1) ^ 2 + (п2-к2) ^ 2 + (п3-к3) ^ 2) ^ (1/2).
Генерализовати раствор у кораку 4 за растојање између две тачке П = (п1, п2, ..., пн) и К = (к1, к2, ..., кн) у н димензијама. Ово опште решење може се дати као ((п1-к1) ^ 2 + (п2-к2) ^ 2 + ... + (пн-кн) ^ 2) ^ (1/2).