Садржај
Факторинг полинома или триномала значи да га изражавате као производ. Факторинг полинома и триномила је важан када се одлучујете за нула. Факторинг не само да олакшава проналажење решења, већ пошто ти изрази укључују експоненте, можда постоји више решења. Постоји неколико приступа факторинг полиномима и триномима, а употребљени приступ ће варирати. Ове методе укључују проналажење највећег заједничког фактора, факторинг груписањем и ФОИЛ методом.
Највећи заједнички фактор
Потражите највећи заједнички фактор, ако постоји, пре факторисања било ког полинома или триномала. Генерално, најбржи начин за то је једноставна факторизација - то је коришћење правих бројева за изражавање броја као производа. У неким полиномима највећи заједнички фактор може такође укључивати променљиву.
Размотрите бројеве 20 и 30. Примарна факторизација 20 је 2 к 2 к 5, а главна факторизација 30 је 2 к 3 к 5. Уобичајени фактори су два и пет. Два пута пет је једнако 10, па је 10 највећи заједнички фактор.
Резултат факторинга проверите множењем. Можете изразити фактор 7к ^ 2 + 14 до 7 (к ^ 2 + 2). Када се ова факторизација множи, враћа се оригиналном изразу, 7к ^ 2 + 14, дакле, тачно је.
Груписање
Факторима појединих полинома са четири појма користећи факторинг груписањем.
Размотримо полином к ^ 3 + к ^ 2 + 2к + 2, у коме нема другог фактора осим оног који је заједнички свим терминима.
Фактор к ^ 3 + к ^ 2 и 2к + 2 одвојено: к ^ 3 + к ^ 2 = к ^ 2 (к + 1) и 2к + 2 = 2 (к + 1). Дакле, к ^ 3 + к ^ 2 + 2к + 2 = к ^ 2 (к + 1) + 2 (к + 1) = (к ^ 2 + 2) (к + 1). У последњем кораку факторишете к + 1 јер је то уобичајени фактор.
Метода ФОИЛ
Факторски триноми типа ак ^ 2 + бк + ц помоћу методе ФОИЛ - прва, спољна, унутрашња, последња - метода. Чињеница која се састоји од фактора састоји се од два биномила. На пример, израз (к + 2) (к + 5) = к ^ 2 + 5к + 2к + 2 (5) = к ^ 2 + 7к + 10. Када је водећи коефицијент, а, један, коефицијент, б, је збир константних израза биномијала - у овом случају два и пет - и константни израз триномала, ц, резултат је ових појмова.
Издвојите највећи заједнички фактор, ако га има. Пронађите два фактора а, направите листу свих могућих фактора пре него што наставите ако а није један или главни број. Помножите сваки број са к. Ово су први термини сваког бинома. У многим триномима коефицијент а једнак је 1. Размотрите пример 3к ^ 2 - 10к - 8. Не постоји заједнички фактор, а једине могућности за прве појмове су 3к и к. Ово обезбеђује прве изразе бинома: (3к +)) (к +)).
Пронађи последње појмове биномова множењем тако да пронађемо број једнак ц. Користећи горњи пример, последњи изрази би требало да имају производ од -8. Постоји низ факторизација за -8, укључујући 8 и -1 и 2 и -4. Пре наставка направите листу свих могућих фактора.
Потражите спољне и унутрашње производе који су резултат горњих корака, а за које је збир бк. Употријебите пробну и грешку за тестирање фактора пронађених у претходном кораку. Одговор проверите множењем помоћу методе ФОИЛ. (3к + 2) (к - 4) = 3к ^ 2 - 12к + 2к - 8 = 3к ^ 2 - 10к - 8