Садржај
- Инверзне математичке операције
- Функције могу бити обрнуте или директне
- Две функције могу имати међусобно обрнут однос
Инверзне односе у математици можете сагледати на три начина. Први начин је разматрање операција које се међусобно отказују. Збрајање и одузимање су две најочитије операције које се понашају на овај начин.
Други начин да се погледају инверзни односи јесте размотрити врсту кривих које производе када графицирате односе између две варијабле. Ако је однос између варијабли директан, тада се зависна варијабла повећава када повећате независну варијаблу, а граф кривуља према повећању вредности обе варијабле. Међутим, ако је однос обрнут, зависна варијабла постаје мања када се независна повећа, а граф кривуља према мањим вредностима зависне променљиве.
Одређени парови функција пружају трећи пример обрнутих односа. Када графиковате функције које су обрнуте једна на другој оси к-и, криве се појављују као зрцалне слике једна према другој у односу на линију к = и.
Инверзне математичке операције
Додавање је најосновнија аритметичка операција, а долази са злим близанцем - одузимање - који може да поништи оно што чини. Рецимо да започнете са 5 и додате 7. Добићете 12, али ако одузмете 7, остаће вам 5 са којима сте започели. Инверзно збрајање је одузимање, а нето резултат сабирања и одузимања истог броја једнак је додавању 0.
Сличан обрнути однос постоји између множења и дељења, али постоји битна разлика. Нето резултат множења и дељења броја са истим фактором је множење броја са 1, што га оставља непромењеним. Овај инверзни однос је користан код поједностављења сложених алгебричних израза и решавања једначина.
Још један пар инверзних математичких операција је подизање броја на експонент „н“ и узимање н-ти корен броја. Квадратни однос је најлакше узети у обзир. Ако уврстите квадрат 2, добит ћете 4, а ако узмете квадрат коријена 4, добит ћете 2. Овај обрнути однос је корисно запамтити и приликом рјешавања сложених једначина.
Функције могу бити обрнуте или директне
Функција је правило које ствара један, и само један, резултат за сваки број који унесете. Скуп бројева које уносите назива се доменом функције, а скуп резултата које функција производи је опсег. Ако је функција директна, низ домена позитивних бројева који се повећавају ствара распон низа бројева који такође постају већи. Ф (к) = 2к + 2, ф (к) = к2 и ф (к) = √к су све директне функције.
Инверзна функција се понаша на другачији начин. Кад се бројеви у домену повећају, бројеви у домену постају мањи. Ф (к) = 1 / к је најједноставнији облик инверзне функције. Како се к повећава, ф (к) се приближава и приближава 0. У основи, свака функција са улазном променљивом у називнику фракције, и само у називнику, је инверзна функција. Остали примери укључују ф (к) = н / к, где је н било који број, ф (к) = н / √к и ф (к) = н / (к + в) где је в било који цели број.
Две функције могу имати међусобно обрнут однос
Трећи пример обрнутог односа у математици је пар функција које су обрнуте једна другој. Као пример, претпоставимо да бројеве 2, 3, 4 и 5 унесете у функцију и = 2к + 1.Добијате ове бодове: (2,5), (3,7), (4,9) и (5,11). Ово је равна линија са нагибом 2 и и-пресјеком 1.
Сада преокрените бројеве у заградама да бисте створили нову функцију: (5,2), (7,3), (9,4) и (11,5). Опсег оригиналне функције постаје домен нове, а домен оригиналне функције постаје опсег нове. Такође је линија, али њен нагиб је 1/2 и и-пресретање је -1/2. Користећи и = мк + б облик правца, налазите да је једначина линије и = (1/2) (к - 1). Ово је обрнуто од оригиналне функције. Једноставно га можете добити тако да промените к и и у оригиналној функцији и поједноставите да бисте добили и само од себе са знака једнаке.