Садржај
- ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
- Израчунавање коцке бинома
- Шта је са одузимањем?
- Пазите на збир и разлику коцке
Алгебра је пуна понављајућих образаца које бисте могли сваки пут разрадити аритметиком. Али будући да су ти обрасци толико уобичајени, обично постоји нека врста формуле која би олакшала израчун. Коцка бинома је сјајан пример: Ако бисте то морали сваки пут да разрадите, потрошили бисте пуно времена на превијање оловке и папира. Али једном када знате формулу за решавање те коцке (и неколико згодних трикова за памћење по њој), проналажење вашег одговора је једноставно као додавање правих израза у одговарајуће променљиве слотове.
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
Формула за коцку бином (а + б) је:
(а + б)3 = а3 + 3_а_2б + 3_аб_2 + б3
Израчунавање коцке бинома
Нема потребе за паником када видите такав проблем (а + б)3 пред вама. Једном када га разбијете у познате компоненте, почеће да изгледа као познатији математички проблеми које сте радили раније.
У овом случају помаже вам то запамтити
(а + б)3
исто је као
(а + б) (а + б) (а + б), што би требало да изгледа много познатије.
Али уместо да сваки пут израдите математику из нуле, можете да користите "пречицу" формуле која представља одговор који ћете добити. Ево формуле за коцку бином:
(а + б)3 = а3 + 3а2б + 3аб2 + б3
Да бисте користили формулу, идентификујте који бројеви (или променљиве) заузимају слотове за „а“ и „б“ на левој страни једначине, а затим исте исте бројеве (или променљиве) замените у „а“ и „б“ слотове на десној страни формуле.
Пример 1: Реши (к + 5)3
Као што видите, Икс заузима утор „а“ на левој страни ваше формуле и 5 заузима „б“ утор. Замјена Икс и 5 на десној страни формуле вам даје:
Икс3 + 3к25 + 3к52 + 53
Мало поједностављивање приближава вам одговор:
Икс3 + 3 (5) к2 + 3 (25) к + 125
И на крају, кад поједноставите колико год можете:
Икс3 + 15к2 + 75к + 125
Шта је са одузимањем?
Не треба вам другачија формула да решите такав проблем (и - 3)3. Ако се тога сећате и - 3 исто је као и + (-3), можете једноставно да напишете проблем 3 и решите то помоћу познате формуле.
Пример 2: Реши (и - 3)3
Као што смо већ расправљали, ваш први корак је да напишете проблем 3.
Затим се сјетите своје формуле за коцку бином:
(а + б)3 = а3 + 3а2б + 3аб2 + б3
У вашем проблему, и заузима утор "а" на левој страни једначине, а -3 заузима утор "б". Замените их у одговарајуће прорезе на десној страни једначине, пазећи изузетно заградама да сачувате негативни знак испред -3. То вам даје:
и3 + 3и2(-3) + 3и (-3)2 + (-3)3
Сада је време за поједностављење. Опет обратите велику пажњу на онај негативни знак када примените експоненте:
и3 + 3 (-3) г.2 + 3 (9) и + (-27)
Још један круг поједностављења даје вам одговор:
и3 - 9и2 + 27и - 27
Пазите на збир и разлику коцке
Увек обратите велику пажњу на то где су експоненти у вашем проблему. Ако видите проблем у обрасцу (а + б)3, или 3, тада је формула о којој се овде расправља одговарајућа. Али ако ваш проблем изгледа (а3 + б3) или (а3 - б3), то није коцка бином. То је збир коцкица (у првом случају) или разлика коцке (у другом случају), а у том случају примењујете једну од следећих формула:
(а3 + б3) = (а + б) (а2 - аб + б2)
(а3 - б3) = (а - б) (а2 + аб + б2)