Садржај
- ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
- Дефинирана природна фреквенција једноставног хармонског осцилатора
- Израчунавање природне фреквенције
Сви осцилирајући покрети - покрет жице за гитару, штап који вибрира након удара или одскакање тегова на опругу - имају природну фреквенцију. Основна ситуација за прорачун укључује масу на опрузи која је једноставан хармонични осцилатор. За сложеније случајеве можете додати ефекте пригушивања (успоравање осцилација) или изградити детаљне моделе који имају у виду покретачке снаге или друге факторе. Међутим, израчунавање природне фреквенције за једноставан систем је лако.
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
Израчунајте природну фреквенцију једноставног хармоничног осцилатора помоћу формуле:
ф = √(к / м) ÷ 2π
Уметните константу опруге за систем који размишљате на месту за који ки осцилирајућа маса за м, а затим процените.
Дефинирана природна фреквенција једноставног хармонског осцилатора
Замислите опругу са куглом причвршћеном на крају са масом м. Кад је постављање непомично, опруга се делимично испружи, а цело постављање је у равнотежном положају где се напетост продужене опруге подудара са силом гравитације која вуче лопту према доле. Помицање лопте из овог равнотежног положаја или додаје напетост опрузи (ако је испружите према доле) или даје гравитацији могућност да повуче лопту доле без напетости с опруге која ју супротставља (ако гурнете лопту према горе). У оба случаја, лопта почиње да осцилира око положаја равнотеже.
Природна фреквенција је фреквенција ове осцилације, мерена у хертзима (Хз). Ово вам говори колико осцилација се догоди у секунди, што зависи од својстава опруге и масе куглице која је на њу повезана. Откачени жица за гитару, шипке погођене предметом и многи други системи осцилирају природном фреквенцијом.
Израчунавање природне фреквенције
Следећи израз дефинише природну фреквенцију једноставног хармоничног осцилатора:
ф = ω /2π
Где ω је угаона фреквенција осцилације, мерена у радијанима / секунди. Следећи израз дефинише угаону фреквенцију:
ω = √(к / м)
Дакле, то значи:
ф = √(к / м) ÷ 2π
Ево, к је константа опруге за поменуто пролеће и м је маса куглице. Константа опруге мери се у Њутон / метар. Опруге с већим константима су чвршће и захтијевају више силе да се продуже.
Да бисте израчунали природну фреквенцију користећи горњу једнаџбу, прво сазнајте константу опруге за ваш специфични систем. Пролећну константу за праве системе можете пронаћи кроз експериментисање, али за већину проблема добијате вредност за то. Унесите ову вредност у место за к (у овом примеру, к = 100 Н / м) и поделите га са масом предмета (на пример, м = 1 кг). Затим узмите квадратни корен резултата, пре него што га поделите са 2π. Пролазећи кроз кораке:
ф = √ (100 Н / м / 1 кг) ÷ 2π
= √ (100 с−2) ÷ 2π
= 10 Хз ÷ 2π
= 1.6 Хз
У овом случају, природна фреквенција је 1,6 Хз, што значи да би систем осцилирао нешто више од једног и по пута у секунди.