У статистици, насумично узорковање података из популације често доводи до стварања криве у облику звона са средином која је центрирана на врху звона. То је познато као нормална дистрибуција. Централна гранична теорема каже да како се број узорака повећава, измерена средња вредност обично се дистрибуира око просечне популације и стандардна девијација постаје ужи. Теорем централне границе може се користити за процену вероватноће проналажења одређене вредности унутар популације.
Сакупите узорке, а затим одредите средњу вредност. На пример, претпоставите да желите да израчунате вероватноћу да мужјак у Сједињеним Државама има ниво холестерола од 230 милиграма по децилитру или више. Почели бисмо од прикупљања узорака од 25 појединаца и мерења нивоа холестерола. Након прикупљања података израчунајте средину узорка. Средња вриједност се добива збрајањем сваке измјерене вриједности и дијељењем са укупним бројем узорака. У овом примеру претпоставимо да је средња вредност 211 милиграма по децилитру.
Израчунајте стандардну девијацију, која је мера података „ширења“. То се може учинити у неколико једноставних корака:
У овом примјеру претпоставите да је стандардна девијација 46 милиграма по децилитру.
Израчунајте стандардну грешку дељењем стандардне девијације са квадратним кореном укупног броја узорка:
Стандардна грешка = 46 / скрт25 = 9.2
Нацртајте скицу нормалне дистрибуције и нијансе у одговарајућој вероватноћи. Следећи пример, желите да знате вероватноћу да мужјак има ниво холестерола од 230 милиграма по децилитру или више. Да бисте сазнали вероватноћу, сазнајте колико је стандардних грешака удаљено од просечног 230 милиграма по децилитру (З-вредност):
З = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Потражите вероватноћу добијања стандардних грешака вредности 2,07 изнад средње вредности. Ако треба да пронађете вероватноћу да нађете вредност унутар 2,07 стандардних девијација средње вредности, з је позитиван. Ако треба да пронађете вероватноћу да пронађете вредност изнад 2.07 стандардних девијација средње вредности, з је негативан.
Потражите з-вредност на стандардној табели нормалних вероватноћа. Први ступац на левој страни показује цео број и прво децимално место з-вредности. Ред дуж врха показује треће децимално место з-вредности. Следећи пример, пошто је наша з-вредност -2.07, прво пронађите -2.0 у левој колони, а затим скенирајте горњи ред за унос 0.07. Тачка у којој се ови ступови и редови сијеку је вјероватна. У овом случају, очитана вредност са табеле је 0,0192, па је вероватноћа да ће се наћи мужјак који има ниво холестерола од 230 милиграма по децилитру или вишем од 1,92 процента.