Садржај
- ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
- Позадина: (к) и (и) Компоненте брзине
- Основне путање с једнаџбама сталног убрзања
- Укључујући Драг
Прорачун путање метка служи као користан увод у неке кључне појмове у класичној физици, али има и велико подручје обухватања сложенијих фактора. На најосновнијем нивоу, путања метка делује баш као и путања било којег другог пројектила. Кључ је раздвајање компонената брзине на осе (к) и (и) и коришћење константног убрзања захваљујући гравитацији да би се утврдило колико далеко метак може да лети пре него што удари о тло. Међутим, можете укључити и повлачење и друге факторе ако желите прецизнији одговор.
ТЛ; ДР (Предуго; нисам прочитао)
Занемарите отпор ветра да бисте израчунали пређену раздаљину метка користећи једноставну формулу:
к = в0к√2х ÷ г
Где (в0к) је његова почетна брзина, (х) је висина са које се пуца и (г) је убрзање захваљујући гравитацији.
Ова формула укључује повлачење:
к = вИкс0т - ЦρАв2 т2 ÷ 2м
Овде је (Ц) коефицијент вучења метка, (ρ) густина ваздуха, (А) је површина метка, (т) је време лета и (м) маса метка.
Позадина: (к) и (и) Компоненте брзине
Главна ствар коју треба да схватите приликом израчунавања путањи је да се брзине, силе или било који други „вектори“ (који има правац и снагу) могу поделити на „компоненте“. Ако се нешто креће под углом од 45 степени. на хоризонталну, мислите на то да се креће водоравно одређеном брзином, а вертикално одређеном брзином. Комбиновање ове две брзине и узимајући у обзир њихове различите правце даје вам брзину објекта, укључујући брзину и резултирајући правац.
Користите функције цос и син да бисте раздвојили силе или брзине у њихове компоненте. Ако се нешто креће брзином од 10 метара у секунди под углом од 30 степени према хоризонталној, к-компонента брзине је:
вИкс = в цос (θ) = 10 м / с × цос (30 °) = 8,66 м / с
Где је (в) брзина (тј. 10 метара у секунди), а можете да поставите било који угао на место (θ) да би одговарао вашем проблему. (И) компонента је дата сличним изразом:
ви = в син (θ) = 10 м / с × син (30 °) = 5 м / с
Ове две компоненте чине првобитну брзину.
Основне путање с једнаџбама сталног убрзања
Кључ за већину проблема који укључују путање је да се пројектил зауставља напријед када удари у под. Ако се метак испаљује са једног метра у ваздух, када га убрзање услед гравитације спусти за 1 метар, не може даље да путује. То значи да је и-компонента најважнија ствар коју треба узети у обзир.
Једнаџба за помицање и-компоненте је:
и = в0и т - 0,5 гт2
Претплата "0" значи почетну брзину у (и) правцу, (т) значи време и (г) означава убрзање услед гравитације, што је 9.8 м / с2. То можемо да поједноставимо ако је метак испаљен савршено водоравно, тако да нема брзину у (и) смеру. То оставља:
и = -0,5 гт2
У овој једначини (и) значи помицање из почетне позиције, и желимо знати колико треба метак да падне са почетне висине (х). Другим речима, ми желимо
и = −х = -0,5 гт2
За што се поново договорите:
т = √2х ÷ г
Ово је време лета за метак. Његова брзина према напријед одређује удаљеност коју путује, а то је дато са:
к = в0к т
Где је брзина којом пушта пиштољ. Ово игнорише ефекте превлачења ради поједностављења математике. Помоћу једнаџбе за (т) пронађене пре тренутак, пређена удаљеност је:
к = в0к√2х ÷ г
За метак који пуца на 400 м / с и упуцан је са висине од 1 метра, то даје:
Икс__ = 400 м / с √
= 400 м / с × 0,452 с = 180,8 м
Тако метак пређе око 181 метар пре него што удари о тло.
Укључујући Драг
За реалнији одговор, изградите повлачење у горње једнаџбе. То мало усложњава ствари, али можете то лако израчунати ако нађете потребне битове информација о свом метку и температури и притиску где се испаљује. Једнаџба силе због вучења је:
Фповуци = −ЦρАв2 ÷ 2
Овде (Ц) представља коефицијент повучености метка (можете сазнати за одређени метак или користити Ц = 0,295 као општу цифру), ρ је густина ваздуха (око 1,2 кг / кубни метар при нормалном притиску и температури) , (А) је површина попречног пресека метка (можете то да урадите за одређени метак или само користите А = 4,8 × 10−5 м2, вредност за калибар .308) и (в) је брзина метка. Коначно, употребите масу метка да ову силу претворите у убрзање за употребу у једначини, које се може узети као м = 0,016 кг, осим ако немате на уму одређени метак.
Ово даје сложенији израз за пређену удаљеност у (к) правцу:
к = вИкс0т - ЦρАв2 т2 ÷ 2м
Ово је компликовано јер технички вучење смањује брзину, што заузврат смањује повлачење, али ствари можете поједноставити једноставним израчунавањем повлачења на основу почетне брзине од 400 м / с. Користећи време лета од 0,452 с (као и пре), ово даје:
Икс__ = 400 м / с × 0,452 с - ÷ 2 × 0,016 кг
= 180,8 м - (0,555 кг м-0,032 кг)
= 180,8 м - 17,3 м = 163,5 м
Дакле, додатак повлачења мења процену за око 17 метара.