На математичком тесту сте добили 12 и желите да знате како сте успели у поређењу са свима осталима који су положили тест. Ако нацртате резултат за свакога, видећете да облик подсећа на кривуљу звона - која се у статистици назива нормалном дистрибуцијом. Ако ваши подаци одговарају уобичајеној дистрибуцији, можете претворити сирови резултат у з-резултат и з-скор упоредити своје стање са свим осталим у групи. То се назива проценом подручја испод кривуље.
Проверите да ли су ваши подаци нормално дистрибуирани. Нормална дистрибуција или кривуља је у облику звона са већином резултата у центру, а што мање резултата пада од центра. Стандардизована нормална дистрибуција има средњу нулу и стандардну девијацију једна. Средња вредност је у средини дистрибуције, са пола резултата на левој страни и половином резултата на десној страни. Површина испод кривуље је 1,00 или 100 процената. Најлакши начин да утврдите да се ваши подаци нормално дистрибуирају је употреба статистичког софтверског програма као што је САС или Минитаб и спровођење Андерсон Дарлинг теста нормалности. С обзиром да су ваши подаци нормални, можете израчунати з-сцоре.
Израчунајте средину својих података. Да бисте израчунали средњу вредност, збројите сваки појединачни резултат и подијелите са укупним бројем резултата. На пример, ако зброј свих оцена из математике износи 257, а 20 ученика положи тест, средња вредност би била 257/20 = 12,85.
Израчунајте стандардно одступање. Одузмите сваки појединачни резултат од средњег. Ако имате оцјену 12, одузмите је од просјека 12,85 и добићете (-0,85). Једном када одузмете сваки појединачни резултат од средњег, сваки га помножите тако да га множите: (-0,85) * (-0,85) је 0,72. Када то учините за сваки од 20 резултата, додајте све то заједно и поделите са укупним бројем бодова минус један. Ако је укупно 254,55, подијелите са 19, што ће бити 13,4. На крају, узмите квадратни корен од 13,4 и добијете 3,66. Ово је стандардна девијација ваше популације.
Израчунајте з-резултат користећи следећу формулу: скор - средња / стандардна девијација. Ваша оцена од 12 -12,85 (средња вредност) је - (0,85). Дељење стандардне девијације од 12,85 резултира з-оценом (-0,23). Овај з-скор је негативан, што значи да је сирови резултат 12 био испод просечног за становништво, који је био 12,85. Овај з-резултат износи тачно 0,23 јединице стандардне девијације испод средње вриједности.
Потражите з-вредност да бисте пронашли подручје испод кривуље до вашег з-резултата. Ресурс два даје ову табелу. Обично ће на овој табели бити приказана крива у облику звона и линије која означава ваш з-резултат. Сва област испод те з-оцене ће бити засјењена, што указује да је ова табела за тражење резултата до одређеног з-резултата. Занемарите негативни знак. За з-резултат 0,23, потражите први део, 0,2, у колони са леве стране и пресијеците ову вриједност са 0,03 дуж горњег реда табеле. З-вредност је 0,5910. Помножите ову вредност са 100, показујући да је 59 процената тестних резултата ниже од 12.
Израчунајте проценат бодова изнад или испод вашег з-резултата претраживањем з-вредности у једносмерној з-табели, као што је Табела 1 у Ресурсу 3. Таблице овог типа ће приказивати две кривуље у облику звона, са број испод з-оцене засенчен на једној кривуљи и број изнад з-оцене засенчен у другој кривуљи звона. Занемарите знак (-). Потражите з-вредност на исти начин као раније, приметивши з-вредност 0,4090. Помножите ову вредност са 100 да бисте добили проценат бодова који је или изнад или испод оцене од 12, што је 41 проценат, што значи да је 41% бодова било испод 12 или изнад 12.
Израчунајте проценат бодова изнад и испод вашег з-резултата користећи табелу са сликом једне кривуље у облику звона, с обрисом доњег репа (лева страна) и горњег репа (десна страна) (Табела две у Ресурсу 3) . Опет занемарите негативни знак и потражите вредност 0,02 у колони и 0,03 у насловима редова да бисте добили з-вредност 0,8180. Помножите овај број са 100, показујући 82 одсто резултата на тесту из математике пада и изнад и испод вашег резултата од 12.