Како израчунати угаону брзину

Садржај

• Основе покрета
• Једнаџба угла брзине
• Ротационе једначине кретања
• Сродне количине и изрази
• Угаона брзина насупрот линеарној брзини

У свакодневном дискурсу често се користе заменљиви "брзина" и "брзина". У физици, међутим, ови појмови имају специфична и различита значења. „Брзина“ је брзина померања објекта у простору, а даје га само бројем са одређеним јединицама (често у метрима у секунди или миљама на сат). С друге стране, брзина је брзина везана за правац. Брзина се, дакле, назива скаларном величином, док је брзина векторска количина.

Када аутомобил затвара аутопутем или басебалл креће кроз ваздух, брзина ових објеката мери се у односу на земљу, док брзина укључује више информација. На пример, ако сте у аутомобилу који путује брзином од 70 миља на сат на Интерстате 95 на источној обали Сједињених Држава, такође би било корисно знати да ли се креће североисточно према Бостону или јужно према Флориди. Уз бејзбол можете да знате да ли се његова и-координата мења брже од к-координате (летећа кугла) или ако је обрнуто тачно (линијски погон). Али шта је са ротирањем гума или ротацијом (окретањем) бејзбола док се аутомобил и лопта крећу ка крајњем одредишту? За ове врсте питања физика нуди концепт угаона брзина.

Основе покрета

Ствари се крећу кроз тродимензионални физички простор на два главна начина: превођење и ротација. Превод је померање целог објекта са једне локације на другу, попут аутомобила који се вози из Њујорка до Лос Анђелеса. Ротација, с друге стране, је циклично кретање објекта око фиксне тачке. Многи предмети, као што је бејзбол у горњем примеру, показују обе врсте кретања истовремено; док се летећа кугла кретала кроз ваздух од кућне плоче ка излазној огради, такође се врти са одређеном брзином око свог средишта.

Описивање ове две врсте кретања третира се као посебан физички проблем; то јест, када рачунате удаљеност коју лопта путује ваздухом на основу ствари попут почетног кута покретања и брзине којом напушта палицу, можете занемарити њено окретање, а приликом израчунавања њене ротације можете је третирати као седење у једном место за садашње сврхе.

Једнаџба угла брзине

Прво, када говорите о „угаоном“ било чему, било да је реч о брзини или некој другој физичкој величини, то схватите, јер се бавите угловима, говорите о путовању у круговима или њиховим деловима. Можете се сетити из геометрије или тригонометрије да је обим круга његов пречник већи од константе пи, или πд. (Вредност пи је око 3,14159.) То се чешће изражава у радијусу кругова р, који је упола пречника, што чини обим 2πр.

Поред тога, вероватно сте негде на путу сазнали да се круг састоји од 360 степени (360 °). Ако померате растојање С дуж круга, тада је угаони помак θ једнак С / р. Тада пуна обртаја даје 2πр / р, што оставља само 2π. То значи да углови мањи од 360 ° могу бити изражени у пи, или другим речима, у радијанима.

Узимајући све ове податке заједно, можете изразити углове или делове круга у јединицама осим степена:

360 ° = (2π) радијана, или

1 радијан = (360 ° / 2π) = 57,3 °,

Док је линеарна брзина изражена у дужини по јединици времена, угаона брзина се мери у радијанима по јединици времена, обично у секунди.

Ако знате да се честица креће кружном путањом брзином в на даљину р од средишта круга, са правцем в увек је окомита на полупречник круга, тада се може уписати угаона брзина

ω = в / р,

где ω је грчко писмо омега. Јединице угаоне брзине су радијани у секунди; можете да третирате ову јединицу као "реципрочне секунде", јер в / р даје м / с подељено са м или с^-1, што значи да су радијани технички нејединствена количина.

Ротационе једначине кретања

Формула угаоног убрзања изведена је на исти битан начин као и формула углаве брзине: То је само линеарно убрзање у правцу окомитом на радијус кружнице (еквивалентно, његово убрзање дуж тангенте на кружни пут у било којој тачки) подељено радијусом круга или дела круга, који је:

α = а_т/ р

Ово такође даје:

α = ω / т

јер за кружно кретање, а_т = ωр / т = в / т.

α, као што вероватно знате, грчко је писмо "алфа". Овде овде потписан „т“ означава „тангента“.

Интересантно је да се ротационо кретање може похвалити и другом врстом убрзања, која се назива центрипетално („тражење центра“) убрзања. Ово је дато изразом:

а_ц = в²/ р

Ово убрзање је усмерено према тачки око које се предметни предмет ротира. То може изгледати чудно, будући да се објект ближи овој централној тачки од полупречника р је фиксна. Размислите о центрипеталном убрзању као слободном паду у којем нема опасности да објект погоди тло, јер је сила која вуче објект према њему (обично гравитација) тачно компензована тангенцијалним (линеарним) убрзањем описаним првом једначином у овај одељак. Ако а_ц нису били једнаки а_тобјекат би или одлетео у свемир или би се убрзо срушио на средину круга.

Сродне количине и изрази

Иако се угаона брзина обично изражава, у радијанима у секунди, могу постојати случајеви у којима је пожељно или је потребно да се степени у секунди користе, или обрнуто, да се претворе у степене у радијане пре решавања проблема.

Реците да су вам рекли да се извор светлости окреће за 90 ° сваке секунде константном брзином. Колика је његова угаона брзина у радијанима?

Прво, запамтите да је 2π радијана = 360 °, и подесите пропорцију:

360 / 2π = 90 / к

360к = 180π

к = ω = π / 2

Одговор је половина пи радијана у секунди.

Ако би вам даље рекли да светлосни сноп има домет од 10 метара, који би био врх снопа линеарне брзине в, његово угаоно убрзање α и његово центрипетално убрзање а_ц?

Да решим за в, одозго, в = ωр, где је ω = π / 2 и р = 10м:

(π / 2) (10) = 5π рад / с = 15,7 м / с

Да решим за α, једноставно додајте другу називну јединицу у називник:

α = 5π рад / с²

(Имајте на уму да ово делује само за проблеме у којима је угаона брзина константна.)

Коначно, такође одозго, а_ц = в²/ р = (15.7)²/ 10 = 24.65 м / с².

Угаона брзина насупрот линеарној брзини

Градећи на претходном проблему, замислите себе на веома великој пијаци, која има невероватни радијус од 10 километара (10.000 метара). Овај круг среће чини једну потпуну револуцију сваких 1 минут и 40 секунди, или сваких 100 секунди.

Једна последица разлике између угаоне брзине, која је независна од растојања од оси ротације, и линеарне кружне брзине, која није, је да две особе доживљавају исту ω може проћи кроз веома различита физичка искуства. Ако се налазите на 1 метар од средишта ако је ова претпостављена, масивна рута, ваша линеарна (тангенцијална) брзина је:

ωр = (2π рад / 100 с) (1 м) = 0,0628 м / с, или 6,29 цм (мање од 3 инча) у секунди.

Али ако сте на ивици овог чудовишта, ваша линеарна брзина је:

ωр = (2π рад / 100 с) (10 000 м) = 628 м / с. То је око 1.406 миља на сат, брже од метка. Сачекај!