Садржај
Типичан геометријски проблем је одређивање површине квадрата уписаног у круг када је позната дужина пречника круга. Пречник је линија кроз средину круга која пресече круг на два једнака дела.
Дефиниција
Квадрат је четверострана фигура у којој су све четири стране једнаке дужине, а сва четири угла су углови од 90 степени. Уписани квадрат је квадрат нацртан унутар круга на начин да сва четири угла квадрата додирују круг.
Прелиминарни цртежи
Дијагонална линија повучена из једног угла уписаног квадрата кроз центар круга достићи ће супротни угао квадрата. Ова линија формира пречник круга и у исто време дели квадрат на два једнака троугла - троуглови у којима је један од три угла 90 степени.
Решење
У сваком од тих правих троуглова, збир квадрата две једнаке краће стране (странице квадрата) једнак је квадрату најдуже стране (пречник кружнице), чија је вредност позната количина. Ова формула, када се правилно реши, открива да је страна квадрата једнака половини пречника круга (тј. Његов радијус) који је краћи од квадратног корена 2. Пошто је површина квадрата једна од његових страна помножена са собом, површина једнака квадрату радијуса пута 2. Ако је полумјер круга позната величина, то даје нумеричку вредност за површину уписаног квадрата.