Садржај
У математици се проучавање троугла назива тригонометрија. Било које непознате вредности углова и страна могу се открити употребом заједничких тригонометријских идентитета Сине, Козине и Тангента. Ти су идентитети једноставни прорачуни који се користе за претварање омјера страна у степени угао. Непознати углови се називају англе тхета и могу се израчунати на различите начине, на основу познатих страна и углова.
Ригхт Тригонлес
Када троугао садржи угао од 90 степени, познат је као а троугао под правим углом, а угао тхета може се одредити акронимом СОХЦАХТОА.
Када се разбије, то представља да је Сине (С) једнак дужини бочног супротног угла тхета (О) дељеног са дужином хипотенузе (Х) тако да је Син (Кс) = Опп / Хип. Слично томе, косин (Ц) је једнак дужини суседне стране (А) подељене са хипотенузом. (Х) Цос (Кс) = Адј / Хип. Тангента (Т) је једнака супротној (О) дељеној са суседном (А). Тан (Кс) = Опп / Адј.
Да бисте решили ове омјере помоћу графичког калкулатора, користите обрнуте триг функције - познате као арцсин, арццос и арцтан - и на калкулатору су представљени као СИН ^ -1, ЦОС ^ -1 и ТАН ^ -1.
Ако је дужина супротне стране позната, као и хипотенуза - која одговара СОХ у акрониму - користите функцију арцсин на калкулатору, а затим унесите две дужине у фракцијском облику.
На пример: Ако тета бочног супротног угла има дужину 4, а хипотенуза дужину 5, унесите однос у калкулатор овако:
СИН ^ -1 (4/5)
Ово би требало да произведе вредност од приближно 53,13 степени. Ако не, проверите да ли је калкулатор постављен на ДЕГРЕЕ мод, а затим покушајте поново.
Закон Синеса
Ако у троуглу нема углова од 90 степени, СОХЦАХТОА нема смисла у решавању углова. Међутим, ако су познати угао и дужина његове супротне стране, тада је Закон Синеса може се користити у сарадњи са неком другом познатом бочном дужином да се пронађу углови који недостају. Закон каже да је грех А / а = син Б / б = син Ц / ц.
Срезано, то значи да је синус угла подељен дужином његове супротне стране директно пропорционалан сину другог угла, подељен са дужином његове супротне стране. Да бисте решили, изолирајте синус непознатог угла множењем обе стране једначине са дужином кутних тетова супротне стране.
На пример: син А / а = син Б / б постаје (б * син А) / а = син Б
У калкулатору, коме је дата страна а = 5, страна б = 7 и угао А = 45 степени, то се види као СИН ^ -1 ((7 * СИН (45)) / 5). То даје угао Б вредност од приближно 81,87 степени.
Закон козина
Тхе Закон козина делује на свим троугловима, али првенствено се користи у случајевима када су познате дужине свих страна, али ниједан од углова није познат. Формула је слична оној Питагорина теорема (а ^ 2 + б ^ 2 = ц ^ 2) и наводи ц ^ 2 = а ^ 2 + б ^ 2 - 2аб * цос (Ц). Али у сврху проналажења тхета, лакше је читати као цос (Ц) = (а ^ 2 + б ^ 2 - ц ^ 2) / 2аб.
На пример, ако троугао има три стране мере 5, 7 и 10, унесите ове вредности у графички калкулатор као цос ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Овај израчун даје вредност отприлике 111,80 степени.
Вежба за мајсторство
Важно је запамтити да су сви троуглови састављени од три угла која имају укупно 180 степени. Вјежбајте различите технике на различитим троугловима док процес не постане познат. Понекад је откривање тхете исто што и откривање новог начина за решавање проблема.