Садржај
Три методе које се најчешће користе за решавање система једначина су супституција, елиминација и проширене матрице. Супституција и елиминација су једноставне методе које могу ефикасно решити већину система две једначине у неколико непосредних корака. Метода проширених матрица захтева више корака, али се њена примена проширује на већи број система.
Замена
Супституција је метода решавања система једначина уклањањем свих, осим једне од променљивих, у једној од једначина, а затим решавање те једначине. То се постиже изолацијом друге променљиве у једначини и потом заменом вредности тих променљивих у другој једначини. На пример, да бисте решили систем једначина к + и = 4, 2к - 3и = 3, у првој једначини изоловајте променљиву к да бисте добили к = 4 - и, а затим ову вредност и замените у другој једначини и добили 2 (4 - и) - 3и = 3. Ова једначина поједностављује на -5и = -5, или и = 1. Укључите ову вредност у другу једначину да бисте пронашли вредност к: к + 1 = 4 или к = 3.
Елиминација
Елиминација је још један начин решавања система једначина преписивањем једне од једначина у смислу само једне променљиве. Метода елиминације постиже ово додавањем или одузимањем једначина једна од друге како би се једна од варијабли поништила. На пример, додавањем једначина к + 2и = 3 и 2к - 2и = 3 добија се нова једначина, 3к = 6 (имајте на уму да су и појмови отказани). Систем се затим решава истим методама као и за замену. Ако је немогуће отказати променљиве у једнаџбама, биће потребно помножити целокупну једнаџбу с фактором како би се коефицијенти ускладили.
Аугментед Матрик
Допуњене матрице се такође могу користити за решавање система једначина. Допуњена матрица састоји се од редова за сваку једначину, ступаца за сваку променљиву и проширеног ступца који садржи стални израз на другој страни једначине. На пример, проширена матрица за систем једначина 2к + и = 4, 2к - и = 0 је, ...].
Одређивање решења
Сљедећи корак укључује кориштење елементарних операција реда попут умножавања или дијељења реда константом која није једнака нули и додавање или одузимање редова. Циљ ових операција је претварање матрице у облик реда ешалона, у којем је први унос свих нула у сваком ретку 1, уноси изнад и испод овог уноса су све нуле, а први унос без нуле за сваки ред је увек десно од свих таквих уноса у редовима изнад њега. Ред-ешалон облик за горњу матрицу је, ...]. Вредност прве променљиве даје први ред (1к + 0и = 1 или к = 1). Вредност друге променљиве је дата у другом реду (0к + 1и = 2 или и = 2).
Апликације
Супституција и елиминација су једноставније методе решавања једнаџби и користе се много чешће од проширених матрица у основној алгебри. Метода супституције је посебно корисна када је једна од варијабли већ изолована у једној од једначина. Метода елиминације је корисна када је коефицијент једне од променљивих једнак (или њен негативни еквивалент) у свим једначинама. Примарна предност проширених матрица је та што се они могу користити за решавање система од три или више једначина у ситуацијама када су замена и елиминација или неизводљива или немогућа.